Cho:
P = $\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}=0$
Q = $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$
cmr : Q = 1 hoặc Q = - 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Mi Dung: 17-07-2021 - 18:39
Q = $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$ cmr: Q = 1 hoặc Q = - 3
Bắt đầu bởi Vo Mi Dung, 17-07-2021 - 18:21
chứng minh đẳng thức
#1
Đã gửi 17-07-2021 - 18:21
Vo Mi Dung
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 17-07-2021 - 21:02
Duy Quang Vu 2007
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Ta xét:
$(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})(x+y+z)\\ =\frac{x^{2}+x(y+z)}{y+z}+\frac{y^{2}+y(z+x)}{z+x}+\frac{z^{2}+z(x+y)}{x+y}\\ =\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}+x+y+z\\ =x+y+z$
$\Rightarrow Q(x+y+z)=(x+y+z)\\ \Leftrightarrow (Q-1)(x+y+z)=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} Q=1\\ x+y+z=0 \end{bmatrix}$
Nếu x+y+z=0
$\Rightarrow x=-(y+z); y=-(z+x); z=-(x+y)\\ \Rightarrow Q=-\frac{y+z}{y+z}-\frac{z+x}{z+x}-\frac{x+y}{x+y}\\ \Rightarrow Q=-1-1-1\\ \Rightarrow Q=-3$
Vậy ta có Q=1 hoặc Q=-3(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Quang Vu 2007: 18-07-2021 - 08:44
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh đẳng thức
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
