Chủ đề này có 3 trả lời

[DBS]

1) Giải phương trình: $(x^2+1)^2=5-x\sqrt{2x^2+4}$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.$

 

Ps: Ko biết vì sao bài nào mình cũng làm không được nhể

[PDF]

1) Giải phương trình: $(x^2+1)^2=5-x\sqrt{2x^2+4}$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.$

 

Ps: Ko biết vì sao bài nào mình cũng làm không được nhể

Gợi ý: 1) Chuyển vế, bình phương rồi đặt ẩn phụ $x^{4}+2x^{2}=t$.

2) Chứng minh $(x+1)^{3}=(y+4)^{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 18-07-2021 - 16:55

[KietLW9]

Giải phương trình: $(x^2+1)^2=5-x\sqrt{2x^2+4}$

$\text{ĐK}:x\in \mathbb{R}$

$\text{PT} \Leftrightarrow x^2(x^2+2)+x\sqrt{2(x^2+2)}=4$

Đặt $x\sqrt{2(x^2+2)}=t$ thì $x^2(x^2+2)=\frac{t^2}{2}$

Lúc này phương trình trở thành: $t^2+2t-8=0\Leftrightarrow (t+4)(t-2)=0$ suy ra $t=-4$ hoặc $t=2$

* Xét $t=-4$ thì $x\sqrt{2(x^2+2)}=-4\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Tương tự với $t=2$ sau đó thử lại rồi kết luận nghiệm.

[KietLW9]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3=y^3+9y^2+36y+63 & \\ 3x^2+3x+1=3y^2+12y+1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=y^3+12y^2+48y+64\Leftrightarrow (x+1)^3=(y+4)^3\Leftrightarrow x=y+3$

Thay $x=y+3$ vào phương trình (2), ta được: $(y+3)^2-y^2+(y+3)=4y\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x,y)=(-1,-4)$