Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2}+n^{3}+p^{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 10-11-2019 - 21:27

Cho 3 số m, n, p thỏa mãn điều kiện $m^{2}+n^{2}=\frac{m^{2}}{n^{2}}+\frac{m^{2}}{p^{2}}=2$ và $\frac{p^{2}}{n^{2}}+\frac{p^{2}+n^{2}}{m^{2}}+\frac{n^{2}}{p^{2}}=4$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2}+n^{3}+p^{4}$



#2 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "truyện tranh" =.=

Đã gửi 12-11-2019 - 22:47

Cho 3 số m, n, p thỏa mãn điều kiện $m^{2}+n^{2}=\frac{m^{2}}{n^{2}}+\frac{m^{2}}{p^{2}}=2$ và $\frac{p^{2}}{n^{2}}+\frac{p^{2}+n^{2}}{m^{2}}+\frac{n^{2}}{p^{2}}=4$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2}+n^{3}+p^{4}$

đặt $m^{2}=x,n^{2}=y,p^{2}=z$$\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=2 & \\ \frac{z}{y}+\frac{z+y}{x}+\frac{y}{z}=4 & \end{matrix}\right.$

theo bđt svac và AM-GM ta có $2=\frac{x}{y}+\frac{x}{z} \geq \frac{4x}{y+z}\Rightarrow \frac{y+z}{x}\geq 2,\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\geq 2 \Rightarrow \frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y+z}{x} \geq 4$ 

dấu bằng xảy ra tại y=z

thay vào các pt còn lại dễ dàng giải được x=y=z=1$\Leftrightarrow m=n=p=+-1\Rightarrow Q=1$ hoặc Q=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan duy quang lh: 12-11-2019 - 22:48

trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                cre: stolen 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh