Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-07-2021 - 16:31
Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-07-2021 - 16:31
$\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{\sqrt{27}}+\dfrac{1}{ \sqrt{27}}\ge \dfrac{1}{z}$.
$\begin{aligned}P+\dfrac{2}{3\sqrt{3}}&\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y^2+z} \\ &=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1+2\sqrt{3}-x^3}\ge 1+ \dfrac{2}{\sqrt{3}}.\end{aligned}$
$\min P=1+\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$.
$(x,y,z)\sim (1,\sqrt[4]{3},\sqrt{3})$
$\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{\sqrt{27}}+\dfrac{1}{ \sqrt{27}}\ge \dfrac{1}{z}$.
$\begin{aligned}P+\dfrac{2}{3\sqrt{3}}&\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y^2+z} \\ &=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1+2\sqrt{3}-x^3}\ge 1+ \dfrac{2}{\sqrt{3}}.\end{aligned}$$\min P=1+\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$.
$(x,y,z)\sim (1,\sqrt[4]{3},\sqrt{3})$
Ý bn có phải là như này?
Đề bài mới sửa lại ah? Với gt cũ $x^{3}+y^{3}+z=2\sqrt{3}+1$ em thử xem có làm đc ko
Uk, em mới sửa lại đề ạ, viết nhầm
Mà với giả thiết cũ $x^{3}+y^{3}+z=2\sqrt{3}+1$ thì em nghĩ rất khó chứng minh, mà cứ thử sức xem sao
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh