Cmr pt Đi-ô-phăng:
$x^{4}+4x=y^{2}$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 23-07-2021 - 17:12
#1
Đã gửi 23-07-2021 - 15:26
thuvitoanhoc
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 24-07-2021 - 07:44
Velomi
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Ta có thể làm như thế này: Dễ thấy $(x^2+2)^2> x^4+4x \forall x\in Z$.
$x^4+4x-(x^2-1)^2=2x^2+4x-1=2(x+1)^2-3$. Xét $2(x+1)^2-3\leq 0 \Rightarrow x\in {0;-2;-1}$. Thay vào pt chỉ có x=y=0 thỏa mãn. Đối với $2(x+1)^2-3> 0 \Rightarrow (x^2+2)^2> x^4+4x>(x^2-1)^2.$. Cuối cùng chỉ có x=y=0 thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Velomi: 24-07-2021 - 07:58
- Hoang72 và Duy Quang Vu 2007 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trình nghiệm nguyên
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}=5(6y-x+1)$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 03-08-2021  phuong trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}+y= x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 27-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2}+y^{3}=x^{5}$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 24-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2}y^{2}+x+y=0$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 21-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}-xy^{2}+y^{3}=0$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 20-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
