Cmr phương trình Đi-ô-phăng :
$x^{2}+y^{3}=x^{5}$
chỉ có 2 nghiệm nguyên x = 0 ; y = 0 và x =1 ; y = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 24-07-2021 - 16:13
Cmr phương trình Đi-ô-phăng :
$x^{2}+y^{3}=x^{5}$
chỉ có 2 nghiệm nguyên x = 0 ; y = 0 và x =1 ; y = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 24-07-2021 - 16:13
$x=1;y=0$ thì sao bạn?
Bạn chỉ đúng rồi bạn à. Mình bị nhầm đề đã fix lại rồi nhé
Giải
x2 + y3 = x5 <-> y3 = x5-x2 = x2(x3-1) Vì (x3, x3-1) = (x3, x3-(x3-1)) = (x3, 1) = 1 -> (x3, x3-1) = 1 -> (x2, x3-1) = 1
Từ y3 = x2(x3-1) mà (x2, x3-1) = 1 suy ra x2 = m3, x3-1 = n3
Khi x3-1 = n3 ta có x3-1 = n3 <=> x3= n3 + 1 mà n3 < n3 + 1 < (n + 1)3 -> n3 < x3 < (n + 1)3 -> n < x < n +1 -> x = n + 1 dấu '=' khi n3 + 1 = (n + 1)3 <-> n3 + 1 = n3 + 3n2 + 3n + 1 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> 3n(n + 1) = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1
Với n = 0 -> x = n + 1 = 0 + 1 = 1 -> y3 = x2(x3-1) = 12(13-1) = 0 -> y = 0
Với n = -1 -> x = n + 1 = -1 + 1 = 0 -> y3 = x2(x3-1) = 02(03-1) = 0 -> y = 0
Vậy pt Đioophang chỉ có hai nghiệm nguyên đó là: (1;0) và (0;0)
(x2, x3-1) = 1
$x=1$ thì $x^3-1=0$, làm sao mà có UCLN?
Mình nghĩ x = 1 thì x2 = 1 và ta cũng có (x2,x3-1) = (1,0) =1 thôi bạn
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}=5(6y-x+1)$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 03-08-2021 phuong trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}+y= x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 27-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{4}+4x=y^{2}$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 23-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2}y^{2}+x+y=0$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 21-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{3}-xy^{2}+y^{3}=0$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 20-07-2021 phuong trình nghiệm nguyên |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh