Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $|M|=|N|$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho tập $A=\left \{ 1,2,3,...,2n \right \}$. Tập con $C$ của $A$ được gọi là tập ''cân'' nếu trong $C$ số các số lẻ bằng số các số chẵn (Tập rỗng là một tập cân). Gọi $M$ là tập các tập cân của $X$ và $N$ là tập gồm các tập con có $n$ phần tử của tập $A$. Chứng minh: $|M|=|N|$



#2
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Số cách chọn tập cân 2m (m$\leq$n) phần tử của A là: (số cách chọn bộ số lẻ) nhân (số cách chọn bộ số chẵn)$=(nCm)^2$

Nghĩa là $|M|=(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2$

Có $|N|=nC2n$, cần phải cm $(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2=nC2n$

Tự coi người ta chứng minh nha 

https://www.doubtnut...2-2ncn-10963687


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 25-07-2021 - 22:56


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Số cách chọn tập cân 2m (m$\leq$n) phần tử của A là: (số cách chọn bộ số lẻ) nhân (số cách chọn bộ số chẵn)$=(nCm)^2$
Nghĩa là $|M|=(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2$
Có $|N|=nC2n$, cần phải cm $(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2=nC2n$
Tự coi người ta chứng minh nha 
https://www.doubtnut...2-2ncn-10963687

Mình xin tiếp bước, tức là ta cần chứng minh đẳng thức :
$$\sum_{k=0}^{n}\left ( C_{n}^{k} \right )^2=C_{2n}^{n}$$    $(1)$
Ta sử dụng phương pháp đếm bằng 2 cách.
Giả sử ta muốn lập 1 đội thể dục đồng diễn có n bạn từ n bạn nam và n bạn nữ. Ta có thể chọn $\left (C_{2n}^{n}\right ) $ cách   $(2)$
Mặt khác, ta có thể chọn:
-  0 nam và n nữ :
$C_{n}^{0}C_{n}^{n}=\left (C_{n}^{0}  \right )^2$
- 1 nam và n-1 nữ :
$C_{n}^{1}C_{n}^{n-1}=\left (C_{n}^{1}  \right )^2$
- 2 nam và n-2 nữ :
$C_{n}^{2}C_{n}^{n-2}=\left (C_{n}^{2}  \right )^2$
.
.
.
- n nam và 0 nữ :
$C_{n}^{n}C_{n}^{0}=\left (C_{n}^{n}  \right )^2$
Như vậy ta có $\sum_{k=0}^{n}\left ( C_{n}^{k} \right )^2 $ cách  $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ ta đã chứng minh đẳng thức $(1)$.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh