Chủ đề này có 1 trả lời

[bimcaucau]

Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a + 2b \geq 3$. Tìm Min của

 

$P = \frac{3a^2+a^2b + \frac{9}{2}ab^2+(8+a)b^3}{ab}$

[bimcaucau]

$P = \frac{3a}{b} + a + \frac{9}{2}.b + \frac{8b^2}{a} + b^2$

$a + 2b\geq 3 \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{2}{a} \geq \frac{3}{ab} \Rightarrow \frac{2b^2}{a} \geq \frac{3b}{a}-b$

Do đó:

$P\geq  \frac{3a}{b}+\frac{12b}{a} + 3-2b+\frac{9b}{2}+b^2-4b\geq 12+(b-\frac{3}{4})^2 + 39/16 \geq \frac{231}{16}$

Dấu bằng xảy ra khi:

$a=\frac{3}{2};b=\frac{3}{4}$