Chủ đề này có 4 trả lời

[HikiNeet]

Ai giải thích giúp mình phần có ngoặc đỏ được không ạ? 

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HikiNeet: 27-07-2021 - 10:40

[KietLW9]

Giả sử một cách dễ hiểu ta đặt $\sqrt{x+4}=t$ thì phương trình trên trở thành: $t^2+(4x^2+x-2)t+(8x^2+2x-8)=0$

Coi đây là phương trình bậc hai theo ẩn $t$ thì các hệ số $\left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=4x^2+x-2 & \\ c=8x^2+2x-8 & \end{matrix}\right.$ (Theo lý thuyết thì phương trình bậc 2 có dạng chung thường gặp là $ax^2+bx+c=0 (*)$, ở đây vai trò của $t$ ở trên và $x$ ở phương trình $(*)$ là như nhau)

Sau khi xác định được các hệ số thì ta tính delta như bình thường: $\Delta =b^2-4ac=(4x^2+x-2)^2-4.1.(8x^2+2x-8)=(4x^2+x-6)^2$ (Cái này dùng phương pháp hệ số bất định hoặc nếu để ý sẽ thấy $8x^2+2x-8=2(4x^2+x-4)$ )

Sau khi có delta thì ráp vào công thức nghiệm $\left\{\begin{matrix}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} & \\ t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} & \end{matrix}\right.$ sau đó tìm ra $t=-2x$ hoặc $t=2x+1$ hay $\begin{bmatrix}\sqrt{x+4}=-2x & \\ \sqrt{x+4}=2x+1 & \end{bmatrix}$

Đến đây thì vô cùng đơn giản, giải ra và so sánh điều kiện sẽ có tập nghiệm

Chú ý

Cách này cũng không sai nhưng mình thấy nó hơi lằng nhằng chỗ $\sqrt{\Delta }$, đó là theo cảm nhận của riêng mình vì nó chưa chắc lớn hơn 0 nên đưa vô căn phải lí luận này nọ!

Cách của mình cũng y nguyên cách này nhưng chỉ là nháp, sau khi nháp tìm ra các giá trị của $\sqrt{x+4}$ thì chúng ta sẽ phân tích vế trái của phương trình trên được thành nhân tử như sau: $(\sqrt{x+4}+2x)(\sqrt{x+4}-2x-1)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 27-07-2021 - 13:44

[KietLW9]

Hình như đáp án của bạn giải phương trình bậc 2 kia sai rồi thì phải?

Theo mình thì $\sqrt{x+4}=-2$ hoặc $\sqrt{x+4}=-4x^2-x+4$ như vậy phương trình trên được viết lại thành $(\sqrt{x+4}+2)(\sqrt{x+4}+4x^2+x-4)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 27-07-2021 - 13:53

[HikiNeet]

Giả sử một cách dễ hiểu ta đặt $\sqrt{x+4}=t$ thì phương trình trên trở thành: $t^2+(4x^2+x-2)t+(8x^2+2x-8)=0$

Coi đây là phương trình bậc hai theo ẩn $t$ thì các hệ số $\left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=4x^2+x-2 & \\ c=8x^2+2x-8 & \end{matrix}\right.$ (Theo lý thuyết thì phương trình bậc 2 có dạng chung thường gặp là $ax^2+bx+c=0 (*)$, ở đây vai trò của $t$ ở trên và $x$ ở phương trình $(*)$ là như nhau)

Sau khi xác định được các hệ số thì ta tính delta như bình thường: $\Delta =b^2-4ac=(4x^2+x-2)^2-4.1.(8x^2+2x-8)=(4x^2+x-6)^2$ (Cái này dùng phương pháp hệ số bất định hoặc nếu để ý sẽ thấy $8x^2+2x-8=2(4x^2+x-4)$ )

Sau khi có delta thì ráp vào công thức nghiệm $\left\{\begin{matrix}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} & \\ t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} & \end{matrix}\right.$ sau đó tìm ra $t=-2x$ hoặc $t=2x+1$ hay $\begin{bmatrix}\sqrt{x+4}=-2x & \\ \sqrt{x+4}=2x+1 & \end{bmatrix}$

Đến đây thì vô cùng đơn giản, giải ra và so sánh điều kiện sẽ có tập nghiệm

Chú ý

Cách này cũng không sai nhưng mình thấy nó hơi lằng nhằng chỗ $\sqrt{\Delta }$, đó là theo cảm nhận của riêng mình vì nó chưa chắc lớn hơn 0 nên đưa vô căn phải lí luận này nọ!

Cách của mình cũng y nguyên cách này nhưng chỉ là nháp, sau khi nháp tìm ra các giá trị của $\sqrt{x+4}$ thì chúng ta sẽ phân tích vế trái của phương trình trên được thành nhân tử như sau: $(\sqrt{x+4}+2x)(\sqrt{x+4}-2x-1)=0$

Thanks bạn. Cho mình hỏi thêm là theo cách tìm nghiệm của bạn ,nếu Delta không biến đổi được thành bình phương thì sao ạ?

[KietLW9]

Thanks bạn. Cho mình hỏi thêm là theo cách tìm nghiệm của bạn ,nếu Delta không biến đổi được thành bình phương thì sao ạ?

Theo kinh nghiệm của mình thì hầu như tất cả các bài dạng này đều có delta là bình phương, còn lại nếu không ra bình phương thì phải dùng 1 phương pháp đặc biệt khác