Đến nội dung

Hình ảnh

$3x^3+x+3+(8x-3)\sqrt{2x^2+1}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Giải phương trình:$3x^3+x+3+(8x-3)\sqrt{2x^2+1}=0$

Mong mọi người giúp đỡ. Ai biết cách làm tổng quát của những bài dạng này thì chỉ cho mình với ạ.



#2
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

Có lẽ phương trình vô tỉ thì không có cách giải tổng quát đâu bạn :D Vì với các phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm xấu hay đẹp thì ta lại có cách xử trí khác nhau. Đó chính là sự tinh tế trong việc vận dụng các phương pháp giải. Cái này chỉ có được khi bạn làm nhiều thôi :)

$$3x^3+x+3+(8x-3)\sqrt{2x^2+1}=0$$

Nếu $0\leqslant x\leqslant \dfrac{3}{8},$ thì ta biến đổi phương trình trở thành

$$x \left( 19\,{x}^{2}-6\,x+9 \right) + \left( 3-8\,x \right)  \left( 2 \,{x}^{2}+1-\sqrt {2\,{x}^{2}+1} \right)=0,$$

$$x\left(19x^2-6x+9\right) +\left(3-8x\right) \cdot \dfrac{2\,{x}^{2} \left( 2\,{x}^{2}+1 \right) }{(2x^2+1)+\sqrt{2x^2+1}}=0,$$

hay là

$$x\left[\left(19x^2-6x+9\right) +\left(3-8x\right) \cdot \dfrac{2{x} \left( 2\,{x}^{2}+1 \right) }{(2x^2+1)+\sqrt{2x^2+1}}\right]=0$$

Do $0\leqslant x\leqslant \dfrac{3}{8}$ nên biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm.

Dẫn đến $x = 0.$

Nếu $x>\dfrac{3}{8}$ thì $$VT\geqslant 3x^3+x+3+(8x-3)\cdot 1 =3\,x \left( {x}^{2}+3 \right) >0\forall x>\dfrac{3}{8},$$

trường hợp này vô nghiệm.

 

Nếu $x<0,$ ta viết phương trình lại thành

$$VT=3x(x^2+3)+\left( 8\,x-3 \right)  \left( \sqrt {2\,{x}^{2}+1}-1 \right)$$

$$=3x(x^2+3)+\dfrac{2x^2(8x-3)}{\sqrt{2x^2+1}+1}$$

$$=x\left[3(x^2+3)+\dfrac{2x(8x-3)}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right]<0\forall x<0,$$

trường hợp này cũng vô nghiệm nốt.

Vậy $x=0.$

Remark.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 28-07-2021 - 13:47





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh