gpt: $(x+2)\sqrt{-x^2-2x+3}=x+3$
gpt: $(x+2)\sqrt{-x^2-2x+3}=x+3$
#1
Đã gửi 28-07-2021 - 07:28
#2
Đã gửi 28-07-2021 - 13:33
gpt: $(x+2)\sqrt{-x^2-2x+3}=x+3$
Điều kiện xác định $-x^2-2x+3\geqslant 0 \iff -3\leqslant x \leqslant 1$.
Ta có \begin{align*} &\phantom{\iff ~} (x+2)\sqrt{-x^2-2x+3}=x+3 \\ &\iff (x+2)\sqrt{(1-x)(x+3)}=x+3 \\ &\iff \sqrt{x+3}\left[\left(x+2\right)\sqrt{1-x} -\sqrt{x+3}\right]=0 \\ &\iff \left[\begin{array}{l} \sqrt{x+3} =0 \\ (x+2)\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3}=0 \end{array} \right. \end{align*}
Nếu $\sqrt{x+3}=0 \iff x=-3$, thoả mãn điều kiện.
Nếu \begin{align*} &\phantom{\iff~} (x+2)\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3} = 0 \\ &\iff (x+2)\sqrt{1-x}=\sqrt{x+3} \\ & \iff \left\{ \begin{array}{l} (x+2)^2 (1-x) = x+3 \\ x\geqslant -2 \end{array} \right. \\ & \iff \left\{ \begin{array}{l} -x^3 - 3 x^2 - x + 1 = 0 \\ x\geqslant -2 \end{array} \right.\\ & \iff \left\{ \begin{array}{l} -(x+1)(x^2+2x-1) = 0 \\ x\geqslant -2 \end{array} \right.\\ & \iff \left\{ \begin{array}{l} -(x+1)(x^2+2x-1) = 0 \\ x\geqslant -2 \end{array} \right. \\ & \iff \left\{ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} x=-1 \\ x=-1+\sqrt{2} \\ x=-1-\sqrt{2} \end{array} \right. \\ x\geqslant -2 \end{array} \right. \\ & \iff \left[\begin{array}{l} x=-1 \\ x=-1+\sqrt{2} \end{array} \right. \end{align*}
Thu được nghiệm $x=-1$ và $x=-1+\sqrt{2}$, thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình có các nghiệm $x=-1$, $x=-3$, $x=-1+\sqrt{2}$.
- coconut00 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh