Cho $a,b,c,d>0$ và $a+b+c+d=2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\sum \frac{a}{2b^3+1}$
Liệu có giải theo cô si ngược dấu đc ko nhỉ ?
Min $\sum \frac{a}{2b^3+1}$
Bắt đầu bởi RyderAndonis, 28-07-2021 - 10:11
#2
Đã gửi 28-07-2021 - 17:14
Sprouts
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
$\frac{a}{2b^3+1}=\frac{a(2b^3+1)-2ab^3}{b^3+b^3+1}\geq a-\frac{2ab^3}{3b^2}=a-\frac{2ab}{3}$
Tương tự rồi công lại ta được: $VT\geq (a+b+c+d)-\frac{2}{3}(ab+bc+cd+da)$
Ta có:$ab+bc+cd+da=(a+c)(b+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
$\Rightarrow VT\geq 4-\frac{2.4}{3}=\frac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=1$
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
