Giải phương trình:
$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$
Giải phương trình:
$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$
Giải phương trình:
$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$
Xét các trường hợp :
1) $x< 1$ :
$(1-x)+(2-x)+...+(100-x)=101x-200\Leftrightarrow x=\frac{1750}{67}$ (loại)
2) $x\geqslant 100$ :
$(x-1)+(x-2)+...+(x-100)=101x-200\Leftrightarrow x=-4850$ (loại)
3) $1\leqslant x< 100$ :
Đặt $k\leqslant x< k+1$ (với $k$ là số nguyên từ $1$ đến $99$)
$(x-1)+(x-2)+...+(x-k)+(k+1-x)+(k+2-x)+...+(100-x)=101x-200$
$\Leftrightarrow kx-(100-k)x-\frac{k(k+1)}{2}+\frac{(k+101)(100-k)}{2}=101x-200\Leftrightarrow x=\frac{k^2+k-5250}{2k-201}$
với $k$ phải thỏa mãn $k\leqslant \frac{k^2+k-5250}{2k-201}< k+1\Leftrightarrow k^2-202k+5250\geqslant 0> k^2-200k+5049\Leftrightarrow k=30$
Vậy $x=\frac{k^2+k-5250}{2k-201}=\frac{1440}{47}$ (thỏa mãn)
Kết luận : Nghiệm duy nhất là $x=\frac{1440}{47}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh