Cho a,b,c là các số thực dương.CMR
$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$
(lm giúp e = UCT vs ạ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UserNguyenHaiMinh: 30-07-2021 - 10:27
$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$
Bắt đầu bởi UserNguyenHaiMinh, 30-07-2021 - 10:13
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 30-07-2021 - 13:05
lmtrtan123334
-
- Thành viên mới
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Cho a,b,c là các số thực dương.CMR
$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$
(lm giúp e = UCT vs ạ)
bạn lấy a^2(a+2b)/(a+b)^2(a+2b)-3/8(a+b) rồi ra 5a^3+7a^2b-3b^3-9ab^2. sau đó tương tự hai cái còn lại rồi cộng vế thì ra 2a^3+2b^3+2c^3+7a^2b+7b^2c+7c^2a-9ab^2-9bc^2-9ca^2.Cô si 2a^3+2c^2a>= 4ca^2. Ta cần chứng minh 5(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)>=0. tương đương 5(a-b)(b-c)(c-a)>=0. giả sử a<=b<=c thì ra đpcm
- Hoang72 và UserNguyenHaiMinh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
