Cho 2021 số tự nhiên phân biệt thỏa mãn: tổng của 1011 số bất kì trong chúng không nhỏ hơn tổng 1010 số còn lại.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 2021 số này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youknower: 30-07-2021 - 19:22
là 0 nhỉ
Cho 2021 số tự nhiên phân biệt thỏa mãn: tổng của 1011 số bất kì trong chúng không nhỏ hơn tổng 1010 số còn lại.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 2021 số này
Giả sử $a_1<a_2<a_3<...<a_{2020}<a_{2021}$ là $2021$ số tự nhiên đã cho.
Ta có $a_1+a_2+...+a_{1011}\geqslant a_{1012}+a_{1013}+...+a_{2021}$
Hay $a_{1011}\geqslant (a_{1012}-a_1)+(a_{1013}-a_2)+...+(a_{2021}-a_{1010})$
Lưu ý rằng các số tự nhiên phân biệt suy ra mỗi hiệu trong ngoặc đều không nhỏ hơn $1011$
Suy ra $a_{1011}\geqslant 1011.1010\Rightarrow a_{2021}\geqslant 1011.1010+1010=1012.1010=1022120$
GTNN của tổng xảy ra khi có dấu bằng, tức là khi $a_{1012}-a_1=a_{1013}-a_2=...=a_{2021}-a_{1010}=1011$. Nói cách khác, khi đó các số đã cho là các số tự nhiên liên tiếp $1020100,1020101,...,1022120$. Và tổng của chúng là $2063663310$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh