Sĩ quan
Đã gửi 20-11-2019 - 21:04
Cho $f$ khả vi vô hạn lần trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện
$1) \exists M>0$ sao cho $\lvert f^{(n)}(x) \rvert \le M, \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N}$,
$2) f(\frac{1}{n})=0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$.
Chứng minh rằng $ f(x) \equiv 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hạ sĩ
Đã gửi 15-02-2020 - 04:11
Cho $f$ khả vi vô hạn lần trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện
$1) \exists M>0$ sao cho $\lvert f^{(n)}(x) \rvert \le M, \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N}$,
$2) f(\frac{1}{n})=0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$.
Chứng minh rằng $ f(x) \equiv 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Mình nhớ đây hình như là bài trong 1 đề thi olympic sinh viên cách đây khá lâu. Mình làm bài này bằng phản chứng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
