Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ f(x) \equiv 0, \forall x \in \mathbb{R}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 20-11-2019 - 21:04

Cho $f$ khả vi vô hạn lần trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện

$1) \exists M>0$  sao cho $\lvert f^{(n)}(x) \rvert \le M, \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N}$,

$2) f(\frac{1}{n})=0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$.

Chứng minh rằng $ f(x) \equiv 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

 



#2 Yaya

Yaya

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Làm toán và đá banh

Đã gửi 15-02-2020 - 04:11

Cho $f$ khả vi vô hạn lần trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện

$1) \exists M>0$  sao cho $\lvert f^{(n)}(x) \rvert \le M, \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N}$,

$2) f(\frac{1}{n})=0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$.

Chứng minh rằng $ f(x) \equiv 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Mình nhớ đây hình như là bài trong 1 đề thi olympic sinh viên cách đây khá lâu. Mình làm bài này bằng phản chứng






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh