1 reply to this topic

[Darkness17]

Tìm $p,q$ là các số nguyên tố để $p^q.q^p=(2p+q+1)(2q+p+1)$

[Velomi]

Nếu $p,q> 2$ thì VP chẵn, VT lẻ. Xét p=2 thì q lẻ. Đặt q=2k+1. Ta có: $2^{2k+1}(2k+1)^2=(4k+5)(2k+6)\Leftrightarrow 2^{2k}(2k+1)^2=(4k+5)(k+3)$. Do đó VP là SCP. Lại có: $(2k+3)^2< (4k+5)(k+3)< (2k+5)^2$. Tìm được k=1 nên q=3. Tương tự, q=2 thì p=3.