Chứng minh IO=IM
#1
Posted 01-08-2021 - 20:58
- Hoang72 and Duy Quang Vu 2007 like this
#2
Posted 02-08-2021 - 09:31
$OB,OC$ lần lượt cắt lại đường tròn $(AOD)$ tại điểm thứ $2$ là $P,Q$
$(AD;AP)\equiv (OD;OP)\equiv 2(AD;AB)\equiv 2(AC;AO)\equiv (OC;OA)\equiv (OQ;OA)\equiv (PQ;PA)$ (mod $\pi$) $\Rightarrow AD\parallel PQ$. Mà $OA=OD$ nên $OP=OQ$
$\Rightarrow (EP;EO)\equiv (QP;QO)\equiv \dfrac{(OP;OQ)}{2}\equiv \dfrac{(OB;OC)}{2}\equiv (AB;AC)\equiv (OE;OF)\equiv (PE;PF)$ (mod $\pi$) $\Rightarrow OE\parallel FP$. Chứng minh tương tự $OF\parallel EQ$
Tứ đó nếu gọi $FP$ cắt $EQ$ tại $R$ thì $OERF$ là hình bình hành. Mà $I$ là trung điểm của $EF$ nên $I$ cũng là trung điểm của $OR$
Áp dụng định lý Pascal cho bộ $\left(\begin{array}{ccc} E & F & O \\ P & Q & A \end{array}\right)$ suy ra $\overline{R,C,B}$
Từ $2$ điều trên ta thu đc đpcm
Edited by Dark Repulsor, 02-08-2021 - 11:26.
#3
Posted 02-08-2021 - 10:57
nhu z ne, chuot phai xem duoi lenh tex a
$\left( \begin{array}{ccc}E & F & O \\ P & Q & A \end{array} \right)$
Edited by Serine, 02-08-2021 - 10:59.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users