Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 23-11-2019 - 11:05

x,y,z là các số thực dương CMR :

 $\sum \frac{x^2(y+z)}{\sqrt{x+z}\sqrt{y+x}}\geq \sum xy$

*******p/s:mình đã đăng rồi nhưng trong hơn 2 tuần ko có ai giải được hoặc dễ quá các bạn k làm :D***********


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuHa2504: 23-11-2019 - 11:06


#2 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 23-11-2019 - 11:15

Ta có : $\sum \frac{x^2(y+z)}{\sqrt{x+z}\sqrt{x+y}}\geq \ 2 \times \sum \frac{x^2(y+z)}{2x+y+z}$

 Có : $2\times \sum \frac{x^2(y+z)}{2x+y+z} -\sum xy =\sum ( \frac{2x^2(y+z)}{2x+y+z} -xy )=\sum \frac{2x^2z-xy^2-xyz}{2x+y+z}$

 G/s $x = max \left \{ x,y,z \right \} \Rightarrow 2y+x+z ,2z+x+y \leq 2x+y+z$. Do đó $\sum \frac{2x^2z-xy^2-xyz}{2x+y+z}\geq \frac{\sum x^2z-3xyz}{2x+y+z}\geq 0$

Vậy Ta có ĐPCM 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh