Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta gọi một điểm là điểm vô tỉ nếu điểm đó có tọa độ cả x và y đều là số vô tỷ và tương tự một điểm gọi là điểm hữu tỉ nếu cả tọa độ x và y của điểm đó đều là số hữu tỉ. Một điểm gọi là điểm bán hữu tỉ nếu tọa độ x điểm đó là số hữu tỉ và tọa độ y là số vô tỷ. Tương tự một điểm gọi là điểm bán vô tỷ nếu tọa độ x của điểm đó là số vô tỷ và tọa độ y của điểm đó là số hữu tỉ
a) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm vô tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).
b) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm hữu tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).
c) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm bán hữu tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).
Mình không hiểu bạn hỏi gì, ví dụ thế nào là một hàm chỉ đi qua những điểm vô tỷ? Theo định nghĩa của bạn một điểm $(x,y)$ là vô tỷ nếu $x,y$ đều vô tỷ nhưng một điểm $(x,f(x))$ hoàn toàn có thể lấy $x$ vô tỷ hoặc hữu tỷ, như vậy thì bạn vô tình thừa nhận tập xác định hàm $f$ của bạn là vô tỷ hoặc hữu tỷ.
Đó là một điểm, còn nữa, bạn thâm chí chẳng ghi ra tập nguồn và tập đích của $f$.
Nếu bạn sửa rằng tìm một hàm $f$ mà $f(x)$ nhận giá trị hữu tỷ/vô tỷ với mọi $x$ thì nghe còn hợp lý, khi đó bài toán này được giải nếu bạn đã học tính liên thông, i.e. hàm liên tục biến tập liên thông thành liên thông và liên thông trong $\mathbb{R}$ chỉ là khoảng hoặc nửa khoảng.
Mình nghĩ bạn nên học cách trình bày trước khi đặt câu hỏi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-05-2021 - 18:36
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$