Chủ đề này có 2 trả lời

[KietLW9]

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn

2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .  Chứng minh : AB = 2.IM

3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF  . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-08-2021 - 20:43

[Hoang72]

1) Ta có $\angle BEF=90^o-\angle ABC=\angle BDC$ nên tứ giác CDFE nội tiếp.

2) Nhận thấy $IO\perp AB$.

Ta có MB = ME = MF nên $\angle MBE=\angle MEB=\angle BDC=90^o-\angle BCD$ nên $BM\perp CD$. Suy ra BM // OI.

Lại có $IM||BO$ (cùng vuông góc với EF) nên tứ giác IMBO là hình bình hành.

Suy ra AB = 2OB = IM.

3) H là trực tâm của tam giác?

[Hoang72]

c) Gọi T đối xứng với O qua B. Khi đó T cố định.

Ta có DH = 2IM = AB = OT nên tứ giác OTHD là hình bình hành.

Suy ra TH = OD = R nên H thuộc (T; R) cố định.