Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ phương trình

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 25-11-2019 - 21:51

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2-13=0\\x^2+4xy+y^2-5x-4y=0 \end{matrix}\right.$

 


#2 Tran Danh

Tran Danh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TĐN

Đã gửi 14-12-2019 - 15:38

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2-13=0\\x^2+4xy+y^2-5x-4y=0 \end{matrix}\right.$ $(1)$

 

Xét $x=0$ => $0(0^2 + 3y^2) = 13$ (vô lý)

Xét $y=0$ => $\left\{\begin{matrix} x^3 = 13\\ x^2 = 5x \end{matrix}\right.$ (vô lý)

Vậy $x,y \neq 0$

Đặt y = tx

$(1) =>  $$x^3(3t^2+1)=13$   và   

             $x^2 (t^2+4t+1) = x(4t+5)$

Chuyển vế đổi dấu 

=> $\left\{\begin{matrix} x^3 = \frac{13}{3t^2+1}\\ x = \frac{4t+5}{t^2+4t+1} \end{matrix}\right.$

=> $\frac{13}{3t^2+1} = (\frac{5+4t}{t^2+4t+1})^3$

Chuyển vế đổi đầu, suy ra:

$13(t^2+4t+1)^3 = (4t+5)^3(3t^2+1)$

Nhân phân phối, chuyển vế đổi dấu, suy ra :

$13t^5 - 36t^5 - 57t^4 + 180t^3 + 48t^2 - 144t - 112 = 0$

=> $(t-2)^3(t+2)(13t^2+16t+7)=0$

=> $t-2 = 0$ hoặc $t+2=0$ hoặc $13t^2 + 16t + 7 =0$

=> $t=\pm 2$ (vì $13t^2 + 16t + 7 = 0$ có $\Delta = b^2 - 4ac = 16^2 -4.7.13 = -108 <0$ => Vô nghiệm)

Xét t = 2 => $\left\{\begin{matrix} 13x^3=13\\ y=2x \end{matrix}\right.$

               => $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.$

Tương tự với t = -2 => $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-2 \end{matrix}\right.$

Thử 2 nghiệm trên vào $(1)$, nhận

              $(x;y) \in {(1;2);(1;-2)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Danh: 14-12-2019 - 15:51


#3 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 20-12-2019 - 21:53

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2-13=0\\x^2+4xy+y^2-5x-4y=0 \end{matrix}\right.$[/size]


Mình có 1 cách giải tổng quát cho những hệ phương trình 2 ẩn dạng này. Không biết có nên public nó không ... Nếu còn nhiều học sinh cấp 2 thi vào chuyên toán cần đến nó thì mình sẽ đăng một chuyên đề giải hệ phương trình 2 ẩn lên mạng

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#4 kiencoam

kiencoam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Bảo, Hải Phòng
  • Sở thích:Làm màu mọi lúc, mọi nơi

Đã gửi 20-12-2019 - 22:19

Mình có 1 cách giải tổng quát cho những hệ phương trình 2 ẩn dạng này. Không biết có nên public nó không ... Nếu còn nhiều học sinh cấp 2 thi vào chuyên toán cần đến nó thì mình sẽ đăng một chuyên đề giải hệ phương trình 2 ẩn lên mạng

Cách nào vậy bạn?


Tột đỉnh của sự thông minh là giả vờ thần kinh trong một vài tình huống :luoi: :luoi: :luoi:


#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 21-12-2019 - 12:30

Đăng lên xem thử em





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh