Dùng đồ thị biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$
Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$
#1
Đã gửi 05-08-2021 - 11:34
#2
Đã gửi 06-08-2021 - 11:06
Dùng đồ thị biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$
Phương trình đã cho tương đương với : $\left | 2x^2-3x-2 \right |+2x^2+8x=5m$
Đặt $f(x)=\left | 2x^2-3x-2 \right |+2x^2+8x\Rightarrow f(x)=\left\{\begin{matrix}4x^2+5x-2\ if\ x\leqslant -\frac{1}{2}\ or\ x\geqslant 2\\11x+2\ if\ -\frac{1}{2}< x< 2 \end{matrix}\right.$
Nhận xét : $f(x)$ là hàm liên tục, nghịch biến trên $\left ( -\infty;-\frac{5}{8} \right )$, đồng biến trên $\left ( -\frac{5}{8};+\infty \right )$ và có miền giá trị là $\left ( -\frac{57}{16};+\infty \right )$
Vậy phương trình đã cho :
+ Vô nghiệm nếu $5m< -\frac{57}{16}$ hay $m< -\frac{57}{80}$
+ Có $1$ nghiệm kép $x=-\frac{5}{8}$ nếu $m=-\frac{57}{80}$
+ Có đúng $2$ nghiệm phân biệt nếu $m> -\frac{57}{80}$.
- DOTOANNANG yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh