Đến nội dung

Hình ảnh

Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Dùng đồ thị biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dùng đồ thị biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\left | 2x^2-3x-2 \right |=5m-8x-2x^2$

Phương trình đã cho tương đương với : $\left | 2x^2-3x-2 \right |+2x^2+8x=5m$

Đặt $f(x)=\left | 2x^2-3x-2 \right |+2x^2+8x\Rightarrow f(x)=\left\{\begin{matrix}4x^2+5x-2\ if\ x\leqslant -\frac{1}{2}\ or\ x\geqslant 2\\11x+2\ if\ -\frac{1}{2}< x< 2 \end{matrix}\right.$

Nhận xét : $f(x)$ là hàm liên tục, nghịch biến trên $\left ( -\infty;-\frac{5}{8} \right )$, đồng biến trên $\left ( -\frac{5}{8};+\infty \right )$ và có miền giá trị là $\left ( -\frac{57}{16};+\infty \right )$

Vậy phương trình đã cho :

+ Vô nghiệm nếu $5m< -\frac{57}{16}$ hay $m< -\frac{57}{80}$

+ Có $1$ nghiệm kép $x=-\frac{5}{8}$ nếu $m=-\frac{57}{80}$

+ Có đúng $2$ nghiệm phân biệt nếu $m> -\frac{57}{80}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh