Chủ đề này có 1 trả lời

[Lekhanhung]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là điểm chính giữa cung BC chứa A. M là trung điểm BC. Đường tròn (I; IM) cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh rằng I, A, E, F cùng thuộc một đường tròn (tâm J).

b)  Tia phân giác góc BAC cắt (J) tại D. Chứng minh rằng tứ giác OJDM nội tiếp.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lekhanhung: 07-08-2021 - 17:10

[Dark Repulsor]

$a$)  $\Delta IBE=\Delta ICF$ (c.g.c) $\Rightarrow$ đpcm

$b$)  $AD$ cắt lại đường tròn $(O)$ tại điểm thứ $2$ là $L$. Dễ thấy $ID$ là đường kính của $(J)$ và $IL$ là đường kính của $(O)$

$IB^{2}=IM.IL=IE.IL \Rightarrow \dfrac{IE}{IB}=\dfrac{IB}{IL}=\cos\dfrac{A}{2}=\dfrac{IE}{ID} \Rightarrow IB=ID$

$\Rightarrow \overline{IJ}.\overline{ID}=\dfrac{ID^{2}}{2}=\dfrac{IB^{2}}{2}=\dfrac{\overline{IM}.\overline{IL}}{2}=\overline{IO}.\overline{IM} \Rightarrow$ đpcm