Cho ba số thực dương $a,b,c$ sao cho $abc = 1.$ Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geqslant a+b+c.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 07-08-2021 - 20:32
Chứng minh $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geqslant a+b+c.$
Bắt đầu bởi lindastraton4, 07-08-2021 - 20:30
#2
Đã gửi 07-08-2021 - 20:52
Sprouts
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}=3a$
Tương tự rồi cộng lại ta có ĐPCM.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
- Hoang72 và lindastraton4 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
