Chủ đề này có 1 trả lời

[youknower]

Cho tam giác $ABC$ có $E, F$ là $2$ điểm thay đổi trên $AB,AC. BF$ cắt $CE$ tại $D$. Gọi $M, N$ là chân đường cao từ $A, D$ của tam giác $DAE.$

Chứng minh nếu $4 $ điểm $E, F, B ,C$ đồng viên thì $MN$ đi qua $1$ điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youknower: 08-08-2021 - 09:20

[Hoang72]

Gọi T là trung điểm của BC.

Ta có $\frac{NE}{ND}=\frac{ME}{MA};\frac{NB}{ND}=\frac{MC}{MA}\Rightarrow \frac{NE}{NB} =\frac{ME}{MC}\Rightarrow \frac{NE}{NB}.\frac{MC}{ME}.\frac{TB}{TC}=1\Rightarrow \overline{M,N,T}$ (theo định lý Menelaus đảo)