Tam giác $ABC$; đcao $BE, CF; EF$ cắt $BC$ tại $S; O$ là tâm $(ABC)$ $M$ trung điểm $BC, AM$ cắt đ tròn Euler tại $T$. Chứng minh $OT \perp TS$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 08-08-2021 - 19:21
#2
Đã gửi 08-08-2021 - 16:07
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Mình nghĩ AM cắt đường tròn Euler tại T và O là tâm (ABC)?
Gọi G là trung điểm của AH, $(O_c)$ là đường tròn Euler.
Theo định lý Brocard ta có H là trực tâm tam giác ASM.
Gọi SH cắt AM tại J.
Nhận thấy GM là đường kính của $(O_c)$ nên GT $\perp$ AJ.
Do đó GT // HJ nên T là trung điểm của AJ
Gọi X đối xứng với M qua O.
Dễ thấy AXMH là hình bình hành nên AX // HM, suy ra $\angle SAX=90^\circ$.
Từ đó tứ giác SAXM nội tiếp.
Do đó $\angle SAJ=\angle SXM$ nên $\Delta SAJ\sim\Delta SXM$
$\Rightarrow \Delta STJ\sim\Delta SOM$
$\Rightarrow \Delta STO\sim\Delta SJM$.
Vậy ST $\perp$ TO.
- Serine yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
