Trước trận chung kết của một giải bóng đá, anh A có 7 tấm ảnh cầu thủ X, 8 tấm ảnh của cầu thủ Y và 9 tấm ảnh của cầu thủ Z phát cho 12 cổ động viên. Hỏi anh A có tất cả bao nhiêu cách phát sao cho mỗi cổ động viên đều nhân được 2 tấm ảnh có hình 2 cầu thủ khác nhau?
Trước trận chung kết của một giải bóng đá, anh A có 7 tấm ảnh cầu thủ X, 8 tấm ảnh của cầu thủ Y và 9 tấm ảnh của cầu thủ Z phát cho 12 cổ động viên
#1
Đã gửi 08-08-2021 - 20:09
#2
Đã gửi 04-10-2022 - 18:12
Gọi a,b,c lần lượt là số cổ động viên nhận được 2 tấm ảnh là : ảnh X và Y ; ảnh Y và Z: ảnh Z và X
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=7 & & \\ a+b=8 & & \\ b+c=9 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=5 & & \\ c=4 & & \end{matrix}\right.$
+ Chọn 3 trong 12 người nhận 2 tấm ảnh X và Y là: $C_{12}^{3}$
+ Chọn 5 trong 9 người nhận 2 tấm ảnh Y và Z là : $C_{9}^{5}$
+ Chọn 4 trong 4 người nhận 2 tấm ảnh Z và X là : $C_{4}^{4}$
Như vậy, có tất cả là: $C_{12}^{3}C_{9}^{5}C_{4}^{4}=27720$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 04-10-2022 - 18:12
- perfectstrong, hxthanh, vkhoa và 2 người khác yêu thích
Dư Hấu
#3
Đã gửi 04-03-2023 - 17:41
Ở đây bạn lập hệ dựa trên số tấm ảnh mà $A$ có đúng ko?
Theo như mình nghĩ thì $a$ là số người có ảnh của $X$ và $Y$ ; $c$ là số người có ảnh $X$ và $Z$
Do số ảnh của $X$ là $8$ nên $a + c = 8$ do mỗi người đều nhận được $1$ tấm ảnh $X$ nên tổng số ảnh $X$ nhận được của $2$ người phải là $8$
Suy luận v đúng ko?
#4
Đã gửi 08-06-2023 - 12:39
Cách khác: sử dụng hàm sinh.Trước trận chung kết của một giải bóng đá, anh A có 7 tấm ảnh cầu thủ X, 8 tấm ảnh của cầu thủ Y và 9 tấm ảnh của cầu thủ Z phát cho 12 cổ động viên. Hỏi anh A có tất cả bao nhiêu cách phát sao cho mỗi cổ động viên đều nhân được 2 tấm ảnh có hình 2 cầu thủ khác nhau?
Gọi x,y,z lần lượt là ảnh của cầu thủ X,Y,Z. Theo đề bài ta lập được hàm sinh: $$f(x,y,z)=(xy+xz+yz)^{12}$$Từ đó, ta tính được số cách phát ảnh thỏa yêu cầu :$$[x^7y^8z^9]f(x,y,z)=\boldsymbol {27720}$$
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh