Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenMinhTri]

Cho đường tròn (O), A cố định nằm bên ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N và một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D biết AC < AD. Chứng minh rằng trọng tâm của $\Delta MCD$ luôn thuộc một đường tròn cố định khi d thay đổi.

 

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!

[KietLW9]

Gợi ý: Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta MCD$, $J$ là trung điểm của $CD$, $G'$ là trọng tâm của $\Delta MAO$, $D'$ là trung điểm của $OA$

Dễ thấy $M,G,J$ thẳng hàng và $GG'//D'J$

Từ đó dễ có: $\frac{GG'}{D'J}=\frac{MG}{MJ}=\frac{2}{3}$

Mà $D'J=\frac{OA}{2}$  nên $GG'=\frac{OA}{3}$

Từ đây ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-08-2021 - 16:48