Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 CauVang274

CauVang274

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 30-11-2019 - 20:47

Cho 2 số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $\sqrt{3}>\frac{m}{n}$. Chứng minh rằng $\sqrt{3}>\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}$


CNT


#2 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 30-11-2019 - 22:14

Sai đề k bạn?



#3 CauVang274

CauVang274

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 01-12-2019 - 16:46

Sai đề k bạn?

Đề đúng bạn ơi.


CNT


#4 CauVang274

CauVang274

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 02-12-2019 - 20:50

$\sqrt{3}>\frac{m}{n}\Leftrightarrow 3>\frac{m^2}{n^2}\Leftrightarrow 3n^2>m^2$

Do $m,n$ là các số nguyên dương nên $3n^2\ge m^2+1$

$\Leftrightarrow 3\ge \frac{m^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}$ (1)

Ta cần chứng minh: $\frac{m^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}>\left(\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}\right)^2$ (2)

Thật vậy, BĐT $\Leftrightarrow \frac{1}{3n^2}-\frac{1}{9m^2n^2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3n^2}\left(1-\frac{1}{3m^2}\right)>0$ ( luôn đúng do $m$ nguyên dương )

Do đó từ (1) và (2) ta có $3>\left(\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}\right)^2\Leftrightarrow \sqrt{3}>\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}$

BĐT được chứng minh hoàn toàn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CauVang274: 02-12-2019 - 20:52

CNT





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh