Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF với E thuộc AC, F thuộc AB. M là trung điểm của BC. EF giao với AM tại H. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC. Chứng minh rằng AK là đường đối trung của tam giác ABC.
Chứng minh rằng AK là đường đối trung của tam giác ABC
Bắt đầu bởi thichhoctoan119, 09-08-2021 - 11:58
đường đối trung
#2
Đã gửi 09-08-2021 - 14:39
dat09
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Gọi T là giao của hai tiếp tuyến tại B và C của (ABC), K là giao của AT và BC.
Dễ thấy ME,MF tiếp xúc với (AEF). Do vậy:
$\Delta MFE\sim \Delta TBC$
Suy ra $\frac{S_{MFE}}{S_{TBC}}=\frac{EF^{2}}{BC^{2}}=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$
Vì $\frac{HA}{HM}=\frac{S_{AEF}}{S_{MFE}};\frac{KA}{KT}=\frac{S_{ABC}}{S_{TBC}}$ nên $\frac{HA}{HM}=\frac{KA}{KT}$
Suy ra $HK||TM$ hay HK vuông góc BC. Vậy ta có đpcm.
- Hoang72 và thichhoctoan119 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường đối trung
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh AD là đường đối trung của $\Delta ABC$Bắt đầu bởi minhrongcon2000, 03-07-2016  đường đối trung
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $AD$ là đường đối trung của tam giác $ABC$Bắt đầu bởi ineX, 30-04-2016 đường đối trung, hhp, 2016
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
