Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số: $y=\frac{x+3}{x^2-2x+m+1}$. Tìm giá trị của m để hàm số xác định trên [2;3)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Tien Thanh

Vu Tien Thanh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2019 - 22:50

Cho hàm số: $y=\frac{x+3}{x^2-2x+m+1}$. Tìm giá trị của m để hàm số xác định trên [2;3)



#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 02-12-2019 - 17:45

Cho hàm số: $y=\frac{x+3}{x^2-2x+m+1}$. Tìm giá trị của m để hàm số xác định trên [2;3)

Trường hợp $m > 0$, $x^2-2x+m+1=(x-1)^2+m>0$, hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ nên cũng xác định trên $[2,3)$

Trường hợp $m = 0$, hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left \{1 \right \}$ nên cũng xác định trên $[2,3)$

Trường hợp $m < 0$, khi đó, có thể biểu diễn mẫu số dưới dạng $(x-1)^2-(\sqrt{-m})^2=(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m})$

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình $(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m}) = 0$ không có nghiệm thuộc $[2,3)$

Nhận xét $x_1=1-\sqrt{-m}\leq 1\notin [2,3)$

Khi đó phương trình $(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m}) = 0$ không có nghiệm thuộc $[2,3)$ tương đương với

$x_2=1+\sqrt{-m}<2\vee x_2=1+\sqrt{-m}\geq 3 \\ \Leftrightarrow m>-1\vee m\leq -4$

Kết luận, $m>-1$ hoặc $m\leq -4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 02-12-2019 - 17:46


#3 Vu Tien Thanh

Vu Tien Thanh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-12-2019 - 19:22

Trường hợp $m > 0$, $x^2-2x+m+1=(x-1)^2+m>0$, hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ nên cũng xác định trên $[2,3)$

Trường hợp $m = 0$, hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left \{1 \right \}$ nên cũng xác định trên $[2,3)$

Trường hợp $m < 0$, khi đó, có thể biểu diễn mẫu số dưới dạng $(x-1)^2-(\sqrt{-m})^2=(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m})$

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình $(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m}) = 0$ không có nghiệm thuộc $[2,3)$

Nhận xét $x_1=1-\sqrt{-m}\leq 1\notin [2,3)$

Khi đó phương trình $(x-1-\sqrt{-m})(x-1+\sqrt{-m}) = 0$ không có nghiệm thuộc $[2,3)$ tương đương với

$x_2=1+\sqrt{-m}<2\vee x_2=1+\sqrt{-m}\geq 3 \\ \Leftrightarrow m>-1\vee m\leq -4$

Kết luận, $m>-1$ hoặc $m\leq -4$

Cậu ơi có thể giải bài này bằng bảng biến thiên không ạ? Thầy tớ cho ghi là dùng bảng biến thiên mà tớ không biết cách giải ạ.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh