Mọi người giúp mình bài này với ạ: ( Hình như chọn đt KHTN năm nào ý)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^2+3y^2)(1+\frac{1}{xy}) & \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy}) & \end{matrix}\right.$
Bài này làm thế này:
Điều kiện : $ x; y $ khác $0$
Phương trình đầu tiên sẽ tương đương với: $ 6(x+y)(xy+1)^2 = (2x^2+3y^2)(xy+1)$
Tức là có 2 trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: $xy +1 =0$
Trường hợp này ta rất nhanh chóng giải ra vô nhiệm do phương trình thứ $2$ của hệ tương dương với: $ 29(xy+1)^2 + 4xy = (9x+13y)(1+xy) \ (*)$
Tức là: $-4 = 0$ (vô lý)
Trường hợp 2: $6(xy +1)(x+y) = 2x^2+3y^2$
Tương đương với: $ xy+1 = \frac{2x^2+3y^2}{6(x+y)}$
Thay vào $(*)$ ta có được : $ \frac{29(2x^2+3y^2)^2}{36(x+y)^2} + 4xy = \frac{(2x^2+3y^2)(9x+13y)}{6(x+y)}$
Tức là cần giải phương trình :$ 29(2x^2+3y^2)^2 + 144xy(x+y)^2 = 6(x+y)(9x+13y)(2x^2+3y^2)$
Phương trình này tương đương với: $ 8x^4 - 120x^3 y + 318 x^2 y^2 - 252 xy^3 + 27 y^4 =0$
Đến đây thì không còn khó nữa rồi do phương trình $ 8t^4 - 120t^3 + 318 t^2 - 252 t + 27 =0$ có thể viết được dưới dạng:
$ (2t-3)^2 (2t^2 -24t +3) =0$
Phần còn lại nhờ các bạn trẻ hoàn thiện nốt hen
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 27-08-2021 - 20:34