Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên mục quán hình học tháng 12 năm 2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 02-12-2019 - 21:01

Chuyên mục quán hình học tháng 12 năm 2019

 

Xin chào các bạn, chuyên mục Quán hình học đã trở lại với số tháng 12 năm 2019. Có vẻ tháng 11 vừa rồi quán rất vắng (có vẻ như là bài đề nghị quá khó !? ). Tháng 12 này, các bạn sẽ đối mặt với một kì thi khá là cam go. Chúc các bạn có một thời gian ôn luyện thật tốt.  :icon6:  :icon6: 

 

Sau đây là link file:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

BBT: Nguyễn Hoàng Nam, Nguyễn Duy Khương, Trần Quân, Nguyễn Đức Toàn, Đậu Văn Huy Hoàng, Phan Quang Trí.

 

Latex: Trần Quân, Đậu Văn Huy Hoàng.

 

Asy: Trần Quân, Đậu Văn Huy Hoàng.

 

Các bạn hãy nhiệt tình gửi lời giải vào topic này nhé, BBT sẽ tiếp nhận mọi lời giải và góp ý cho các bạn  



#2 adamlevine

adamlevine

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-12-2019 - 00:40

lời giải bài 4 của em

Hình gửi kèm

  • 158.png


#3 adamlevine

adamlevine

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-12-2019 - 00:42

lời giải bài 5 của em 

Hình gửi kèm

  • 159.png


#4 adamlevine

adamlevine

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-12-2019 - 00:43

lời giải bài 6 ạ

Hình gửi kèm

  • 160.png


#5 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 04-12-2019 - 01:24

Lời giải bài số $1$ của em.
Ta có bổ đề sau:

*Bổ đề  : 
Cho $\Delta ABC;AC=AB$ nội tiếp $(O)$; $D\in AC(DA=DC);H\in BC;HC=HB;{G}=AH\cap BD;$ đường trung trực của $BD\cap AB={E};EG\cap (O)={F }$ $(F$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa $B)$. Chứng minh $EDFB$ nội tiếp
                                                                          Giải
Gọi $F'\in GE;\widehat{BF'E}=\widehat{DBE}=>EDF'B$ nội tiếp $=>\widehat{DF'E}=\widehat{DBE}$ 
Mà $\widehat{DBE}=\widehat{DCG}=>\widehat{DF'G}=\widehat{DCG}=>DF'CG$  nội tiếp 
$=>\widehat{F'CA}=\widehat{F'GD}=\widehat{EGB}=\widehat{F'BA}$

$=>F'\in (ABC) => F' \equiv F =>DPCM$

hinh9deptrai.png

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/s3tnnsvn

Quay lại bài toán, ta có:

$BM.BP=BC^2=BD^2=>\widehat{BDP}=\widehat{BMD}=90^o-\widehat{MDJ}=>\widehat{JDB}=90^o=>\overline{AJD}$

Gọi $G=KM\cap (O)$

Ta lại có : $\widehat{HKD}=\widehat{CHP}-\widehat{CDM}=\widehat{CBM}-\widehat{CBG}=\widehat{GBM}=>KGPB$ nội tiếp 

$=>MG.MK=MP.MB=MC^2=MC.MA=MG.MD=>KM=MD=>KADC$ là hình bình hành $=>KE//JD$

$L$ là trọng tâm $\Delta CAD$

 $=>ML=\frac{MD}{3}=\frac{MK}{3}$

Hạ $JR(R\in MD),\measuredangle (JR,MD)=90^o$

$=>RD=\frac{MD}{2}=\frac{4LD}{3}=>RD=3RL,$ kết hợp với $\Delta KLE \sim \Delta DLJ (g-g),KM=3ML(cmt)$

$=>\measuredangle (EM,KL)=90^o$

Theo bổ đề trên thì $DJMF$ nội tiếp 

$=>\widehat{CKD}=\widehat{KDA}=\widehat{MFE}=>KMEF$ nội tiếp 

Ta lại có : $\widehat{EMB}=90^o-\widehat{BMD}=\widehat{PDA}=\widehat{PDM}+\widehat{MDA}= \widehat{PDM}+\widehat{MFE}=>DPCM$

Chứng minh hoàn tất $\blacksquare$

kocogingoaidkien.png

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/xygqyfkx



#6 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 04-12-2019 - 22:31

Lời giải bài số $5$ của em

Gọi $H$ là trực tâm $\Delta ABC$, $Y$ là tâm ngoại tiếp $\Delta HBC=>\widehat{BYC}=2\widehat{BAC}$$(1)$

Ta có : $\widehat{ADP}=\widehat{AOP}=2.\widehat{ABP}=>DA=DB$

Tương tự $EA=EC$

Ta có : $AD=DX;AE=EX=>\widehat{DTE}=2.\widehat{DXE}=2.\widehat{DAE}=2.\widehat{DPE}=2.\widehat{BAC}(2)$

Từ $(1),(2)=>\Delta DTE\sim \Delta BYC$

Mà $\Delta ADE\sim \Delta ABC(g-g)$$($ do $\widehat{ADE}=180^o-\widehat{APC}=\widehat{ABC};\widehat{AED}=\widehat{APD}=\widehat{ACB})$

Nên mô hình $\Delta ADE$ với $DT=TE$ đồng dạng với mô hình $\Delta ABC$ với $BY=YC$

$=>\Delta ADT\sim \Delta ABY=>\Delta ADB\sim \Delta ATY (c-g-c)$

Kết hợp với $AD=DB=>AT=TY$

Nên $T$ nằm trên trung trực $AY$, mà $AY$ cố định $=>DPCM$

Chứng minh hoàn tất $\blacksquare .$

ádasdsdsd.png

Hình vẽ: https://www.geogebra...lassic/duzrtdar


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 04-12-2019 - 22:32


#7 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 06-12-2019 - 11:05

$3/$

Gọi $S$ là tâm $(MDN),G=EF \cap BC,J=GA \cap (O) \neq A,P$ là giao điểm các tiếp tuyến từ $B,C$ của $(O),L=ND \cap TM,LP$ cắt $(O)$ tại $R,Q.$

Ta có:

$1. \widehat{AEF}= \widehat{ABC}=90^0- \widehat{OAC} \Rightarrow AT \perp EF.$

$2.$Theo định lí $Brocard,KN \perp AG$ tại $J \Rightarrow AJNT$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow GN.GT=GA.GJ=GB.GC.$

$3.$Theo hệ thức $Maclaurin,GM.GD=GB.GC=GN.GT \Rightarrow T \in (S).$

$4.$Xét cực và đối cực với $(O).U$ là hình chiếu của $N$ lên $GO \Rightarrow U \in (NOT) \Rightarrow GU.GO=GN.GT=GB.GC.$

   Như vậy $GU.GO$ bằng phương tích của $G$ tới $(O),$ mà $NU \perp GO \Rightarrow NU$ là đối cực của $G.$

$5.(GDBC)=-1 \Rightarrow D$ thuộc đối cực của $G \Rightarrow D \in NU.$

$6.G \in BC$ là đối cực của $P \Rightarrow P$ thuộc đối cực của $G \Rightarrow P \in NU \Rightarrow \overline{L,P,R,D,U,N,Q}.$

$7.R,Q \in (O)$ và thuộc đối cực của $G$ nên $GR,GQ$ là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow Q,T,O,M,R,G$ đồng viên.

$8.$Tứ giác $QTMR$ nội tiếp nên $LM.LT=LR.LQ \Rightarrow L$ thuộc trục đẳng phương của $(O),(S).$

$9.GD.GM=GB.GC \Rightarrow G$ thuộc trục đẳng phương của $(O),(S) \Rightarrow GL \perp OS.$

$10.$Theo định lí $Brocard,SI \perp GL \Rightarrow OI$ đi qua $S.$

Ta có đpcm.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-12-2019 - 12:17

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh