Chủ đề này có 3 trả lời

[AgentEthanHunt]

*Post lên để chia sẻ nha, không có mục đích hỏi*

1,cho 0<x,y <1 Tìm max

P=$x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}+\frac{x+y}{\sqrt{3}}$

2,a,b,c>0 thỏa mãn: 

$\sum \frac{1}{8a+1}\geq \frac{1}{3}$

CM :$\sum \frac{1}{17a+1}\geq \frac{1}{6}$

[NewMrDat]

Có $x\sqrt{1-y^2}\doteq \sqrt{\frac{6}{3}}.x\sqrt{\frac{3}{6}}.\sqrt{1-y^2}\leq \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}(\frac{3x^2}{6}+1-y^2)$

    $\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{x}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}.(\frac{x^2}{3}+\frac{2}{9})$

$y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}(\frac{3y^2}{6}+1-x^2)$

$\frac{y}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{y}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}.(\frac{y^2}{3}+\frac{2}{9})$

Cộng vế $P\leq \frac{4\sqrt{2}}{3}$

Dấu bằng khi $x=y=\frac{\sqrt{6}}{3}$

(toàn đoán mò ms ra dc bài này , tìm dc dấu bằng cx là kì công)

[Sin99]

Ta có :  $ (17a+1+\frac{9}{8})(\frac{18^2}{17a+1} + \frac{9}{8}) \geq (18 + \frac{9}{8})^2 \Rightarrow \frac{18^2}{17a+1} + \frac{9}{8} \geq \frac{ (\frac{153}{8} )^2 }{ 17a+1+\frac{9}{8} } = \frac{ ( \frac{ 153}{8} )^2}{ \frac{17(8a+1)}{8} }  \Rightarrow  \frac{18^2}{17a+1} \geq \frac{ ( \frac{153}{8} )^2}{  \frac{17(8a+1)}{8}  } - \frac{9}{8}  $ 

Tương tự ta suy ra $ VT = \sum \frac{1}{17a+1} \geq \frac{1}{18^2} \sum (  \frac{ (\frac{153}{8} )^2}{\frac{17(8a+1)}{8}}  - \frac{9}{8} ) \geq \frac{1}{6}. $ 

Dấu "=" khi $ a=b=c=1. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-12-2019 - 09:38

[Henry00Harry]

Câu 2: cách khác 

Có $\frac{16}{17a+1}+\frac{1}{18}=\frac{1}{17a+1}+...+\frac{1}{17a+1} +\frac{1}{8} \geq \frac{(16+1)^{2}}{16(17a+1)+18}$

( có 16 số $\frac{1}{17a+1}$ )

Tương tự $\Rightarrow \sum \frac{16}{17a+1}+\frac{3}{18}\geq \sum \frac{17^{2}}{34(8a+1)}=\frac{289}{34}\sum \frac{1}{8a+1}\geq \frac{17}{6}\Rightarrow \sum \frac{16}{17a+1}\geq \frac{8}{3}\Rightarrow \sum \frac{1}{17a+1}\geq \frac{1}{6}$