Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

BĐT

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-12-2019 - 21:57

*Post lên để chia sẻ nha, không có mục đích hỏi*

1,cho 0<x,y <1 Tìm max

P=$x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}+\frac{x+y}{\sqrt{3}}$

2,a,b,c>0 thỏa mãn: 

$\sum \frac{1}{8a+1}\geq \frac{1}{3}$

CM :$\sum \frac{1}{17a+1}\geq \frac{1}{6}$


To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#2 NewMrDat

NewMrDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đã gửi 02-12-2019 - 23:08

Có $x\sqrt{1-y^2}\doteq \sqrt{\frac{6}{3}}.x\sqrt{\frac{3}{6}}.\sqrt{1-y^2}\leq \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}(\frac{3x^2}{6}+1-y^2)$

    $\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{x}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}.(\frac{x^2}{3}+\frac{2}{9})$

$y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}(\frac{3y^2}{6}+1-x^2)$

$\frac{y}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{y}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{2}}{3}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}}.(\frac{y^2}{3}+\frac{2}{9})$

Cộng vế $P\leq \frac{4\sqrt{2}}{3}$

Dấu bằng khi $x=y=\frac{\sqrt{6}}{3}$

(toàn đoán mò ms ra dc bài này , tìm dc dấu bằng cx là kì công)



#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-12-2019 - 23:20

Ta có :  $ (17a+1+\frac{9}{8})(\frac{18^2}{17a+1} + \frac{9}{8}) \geq (18 + \frac{9}{8})^2 \Rightarrow \frac{18^2}{17a+1} + \frac{9}{8} \geq \frac{ (\frac{153}{8} )^2 }{ 17a+1+\frac{9}{8} } = \frac{ ( \frac{ 153}{8} )^2}{ \frac{17(8a+1)}{8} }  \Rightarrow  \frac{18^2}{17a+1} \geq \frac{ ( \frac{153}{8} )^2}{  \frac{17(8a+1)}{8}  } - \frac{9}{8}  $ 

Tương tự ta suy ra $ VT = \sum \frac{1}{17a+1} \geq \frac{1}{18^2} \sum (  \frac{ (\frac{153}{8} )^2}{\frac{17(8a+1)}{8}}  - \frac{9}{8} ) \geq \frac{1}{6}. $ 

Dấu "=" khi $ a=b=c=1. $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-12-2019 - 09:38

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#4 Henry00Harry

Henry00Harry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 03-12-2019 - 15:24

Câu 2: cách khác 

Có $\frac{16}{17a+1}+\frac{1}{18}=\frac{1}{17a+1}+...+\frac{1}{17a+1} +\frac{1}{8} \geq \frac{(16+1)^{2}}{16(17a+1)+18}$

( có 16 số $\frac{1}{17a+1}$ )

Tương tự $\Rightarrow \sum \frac{16}{17a+1}+\frac{3}{18}\geq \sum \frac{17^{2}}{34(8a+1)}=\frac{289}{34}\sum \frac{1}{8a+1}\geq \frac{17}{6}\Rightarrow \sum \frac{16}{17a+1}\geq \frac{8}{3}\Rightarrow \sum \frac{1}{17a+1}\geq \frac{1}{6}$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh