Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

10 quyển sách về chuỗi số và chuỗi hàm đáng đọc


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 04-12-2019 - 11:51

Mình hiện đang nghiên cứu chuyên sâu về chuỗi lũy thừa (chuỗi Taylor và Maclaurin). Mình muốn liệt kê một số sách liên quan đến vấn đề này. Sách vở về chuỗi nhìn chung không nhiều lắm nhưng mình sưu tầm được một ít. Đa số cách sách này đều có bản điện tử nên các bạn có thể kiếm trên http://gen.lib.rus.ec/

 

1) The rise and development of the theory of series up to early 1820-Giovanni Ferraro

 

Link: http://gen.lib.rus.e...se=1&column=def

 

Sách này là sách giới thiệu về lịch sử của chuỗi từ khoảng thế kỷ thứ 17 đến đầu thế kỷ thứ 19, chấm dứt bằng việc giới thiệu các nghiên cứu của Cauchy nhằm khiến lý thuyết chuỗi trở nên chặt chẽ hơn. Sách viết hơi khó đọc vì tác giả phải tái dựng lại toán học của nhiều thế kỷ trước và phải làm sao cho đọc giả thời buổi nay hiểu được lý thuyết, phương pháp và mẹo của các nhà Toán học trước từng thực hiện. Điểm sáng của sách là giới thiệu cách thức biến đổi một cách hình thức của Euler và Lagrange. Chứa đựng trong sách là nhiều đẳng thức đẹp về chuỗi vô hạn. 

 

2) James Stirling's Methodus Differentialis-Ian Tweedle

 

Link: http://gen.lib.rus.e...39DE7E119C50EDF

Sách này là bản dịch lần thứ hai từ tiếng Latin sang tiếng Anh. Sách là kho của nhiều phương pháp và cách thức biến đổi chuỗi. Trong sách có cả công thức tính xấp xỉ Stirling, chuỗi asymptotic của logarit hàm Gamma. Phương pháp trong sách hơi khó đọc nhưng vẫn ứng dụng được vào Toán học ngày nay. Nhìn chung nội dung sách có nhiều chỗ liên quan đến giải tích số (numerical analysis), Mình đã tìm được dạng đóng cho hai chuỗi lũy thừa trong sách này. Đây là thành quả mà mình xem là tuyệt nhất kể từ khi mình bắt đầu học Toán.

 

3) Introduction to Analysis of the Infinite-Leonard Euler, dịch bởi John D.Blanton hay Ian Bruce

Bản của Bruce: http://www.17century...nalysisvol1.htm

Bản của Blanton:http://gen.lib.rus.e...231CD7D52534331

 

Theo mình đây là một trong những cuốn sách quan trọng nhất trong lịch sử giải tích. Sách chỉ dẫn như dắt tay bạn qua từng công thức tuyệt đẹp. Dưới bàn tay ma thuật của Euler, chuỗi số và chuỗi hàm cứ nối tiếp nhau xuất hiện. Trong quyển I (mình chỉ đọc quyển I, quyển II viết về hình học giải tích), Euler tiến hành cộng các chuỗi mà sau nay ta biết là hàm Riemann Zeta. Ông cộng đến bậc thứ 26 một cách ngoạn mục. Trong sách dĩ nhiên có lời giải cho bài toán Basel. Sách cũng nhắc đế công thức khai triễn chuỗi nhị thức (binomial series expansion), chuỗi Maclaurin cho $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\sinh(x)$, $\cosh(x)$. Sách là kho tư liệu đáng giá dù đã viết trên 300 năm trước. Mình có bản tiếng Pháp nguyên gốc, phải để dành tiền mà mua. 

 

4)Infinite series-Earl D.Rainville

Link: https://archive.org/...00rain/page/253

Bạn có thể sign up vào archive.org rồi mượn sách. Sách này download không được nên mình mua một quyển sách in để đọc. Sách viết khá đầy đủ và chỉ dẫn cặn kẽ lý thuyết hội tụ của chuỗi số và chuỗi hàm. Điểm sáng trong sách là chỗ tác giả khai triển hàm sinh dãy số Bernoulli để từ đó khai triển chuỗi Maclaurin cho hàm $\tan(x)$ và $\cot(x)$. 

 

5)Traité élémentaire des series-Eugene Catalan

Link: https://archive.org/...tagoog/page/n10

 

Sách này là một quyển cẩm nang nhỏ chỉ các cách thức biến đổi đẹp mắt. Tác giả là một nhà toán học rất có danh tiếng. Mình được biết là ông ấy biết gần như tất cả các chuỗi trong thời ông ấy sống. Catalan không giới thiệu nhiều lý thuyết khô khan mà chỉ đưa ra những định lý quan trọng. Sau đó ông đưa ví dụ  về cách khai triển chuỗi Taylor từ các hàm số. Sách có rất nhiều chuỗi đẹp mắt. Điểm sáng của sách là chương cuối khi tác giả giới thiệu một số phương pháp sơ cấp để biến đổi các chuỗi số hội tụ chậm thành các chuỗi hội tụ nhanh hơn. Mình có nguyên bản sách này và mua với giá rẻ. Sách có nhiều chỗ hướng dẫn khai triển chuỗi lược giác hiếm gặp ở các sách khác. Nhìn chung đây là quyển gối đầu giường của mình.

 

6) Introduction to the theory of infinite series-Bromwich

Mình mua sách này với giá rẻ nhưng ít đọc vì sách viết khá dày đặc các lý thuyết hội tụ của chuỗi. Sách viết khá khô khan và không có nhiều ví dụ đẹp mắt như sách của Catalan. Nhưng nếu bạn nào trình độ cao hơn mình có thể sẽ thu được nhiều điều bổ ích từ sách. 

 

7)Theory and application of infinite series-Knopp

Link: https://archive.org/...1692mbp/page/n6

 

Quyển này cũng là một quyển khô khan chứa đựng nhiều lý thuyết hơn thực hành. Mình cũng ít đọc nhưng đôi lúc gặp phải chuỗi logarit thì mình đọc phần có liên quan. Sách cũng đáng đọc nếu bạn có trình độ thâm sâu hơn mình. Sách viết khá đầy đủ và có nhiều phần khó tìm trong những sách khác.

 

8) Methods of solving sequence and series problems-Ellina Grigorieva

Link: http://gen.lib.rus.e...B3E938D53677E15

Sách được viết bởi một cựu học sinh năng khiếu được đào tạo ở Nga. Nay bà là giáo sư tại một trường đại học lớn cho nữ giới ở Texas. Sách viết khá cô đọng, có nhiều nội dung liên quan đến Toán Olympic. Sách có những kỹ thuật lấy từ giải tích (phần nằm cuối sách). 

 

9) Паплаускас А.Б. Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега (Paplauskas- Chuỗi Lược Giác Từ Euler đến Lebesgue)

Link:http://gen.lib.rus.e...D3B7DB223570972

 

Sách giới thiệu về lịch sử chuỗi lượng giác từ thế kỷ thứ XVIII đến đầu thế kỷ XX. Mình chỉ đọc qua chương có liên quan đến Euler, Daniel Bernoulli và D'Alembert. Sách có nhiều nội dung hiếm gặp ở cách sách khác. Qua sách này mình hiểu thêm về chuỗi lượng giác và các tính chất kỳ bí của nó. Chính chuỗi lượng giác là yếu tố khiến cho các phương pháp biến đổi hình thức của Euler và Lagrange đi vào dĩ vãng. Mình nhớ có đọc qua một cái list gồm những xuất bản về chuỗi lượng giác trong thế kỷ XIX và XX, và tổng số xuất bản phải lên đến 1000 đầu sách và bài viết. Chuỗi lượng giác là một trong những đối tượng toán học quan trọng nhất. Việc Fourier phát triển chuỗi này làm thay đổi toàn bộ nền toán học hiện đại. Phải nói Fourier là một trong những nhà Toán học và Vật lý học vĩ đại nhất mọi thời đại.

 

10) Воробьев Н.Н. Теория рядов (Vorobev N.N Lý thuyết chuỗi)

Link: http://gen.lib.rus.e...F30A973C7C7F2FC

 

Sách có nhiều điểm chung với sách của Knopp và Bromwich. Không có gì đặc biệt vì nội dung trùng hợp với các sách khác. Phần chuỗi lượng giác viết khá hay và giới thiệu một vài mẹo đáng học. Nhìn chung cũng đáng đọc.


This business of series, the most disagreeable thing mathematics, is no more than a game for the English, this book and that of M.de Moivre are the proof.

Cette affaire des suites qui est tout ce qu'il ly a de plus desagreable dans les mathematiques n'est qu'un jeu pour les Anglais, ce livre et celui de Moivre en sont une preuve.

- Pierre Louis Maupertuis

 

My passion is infinite series





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh