MI cắt AB tại E, MJ cắt AC tại F.
Dễ thấy tứ giác ABMC điều hoà.
Ta có $\frac{AE}{BE}.\frac{NB}{NC}.\frac{FC}{FA}=\frac{MA}{MB}.\frac{AB}{AC}.\frac{MC}{MA}=\frac{MC}{MB}.\frac{AB}{AC}=1$ nên theo định lý Menelaus đảo ta có E, F, N thẳng hàng.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AEF với cát tuyến B, C, N ta có $\frac{BE}{BA}.\frac{NF}{NE}.\frac{CA}{CF}=1\Rightarrow \frac{BE}{CF}.\frac{CA}{BA}.\frac{NF}{NE}=1\Rightarrow \frac{BE}{CF}.\frac{MC}{MB}.\frac{NF}{NE}=1\Rightarrow \frac{BE}{MB}.\frac{MC}{CF}.\frac{NF}{NE}=1\Rightarrow \frac{EI}{IM}.\frac{NF}{NE}.\frac{JM}{JF}=1$.
Theo định lý Menelaus đảo, ta có I, J, N thẳng hàng.