Chủ đề này có 2 trả lời

[lucas123]

cho dãy: $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\sqrt{\frac{2}{3}u_{n}^2+\frac{n-2}{n^2+n}} & \end{matrix}\right.$

tìm cttq của $u_{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucas123: 15-08-2021 - 20:22

[Hoang72]

Từ giả thiết có $u_n>0,\forall n>0$ và $u_{n+1}^2=\frac{2}{3}u_n^2+\frac{n-2}{n^2+n}$.

Đặt $x_n=u_n^2-\frac{3}{n}$.

Ta có $x_1=-2$.

Khi đó ta có $x_{n+1}=\frac{2}{3}x_n$ nên $x_n=\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}x_1=-2\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}\Rightarrow u_n^2=\frac{3}{n}-\frac{2^n}{3^{n-1}}\Rightarrow u_n=\sqrt{\frac{3}{n}-\frac{2^n}{3^{n-1}}}$.

[Ruka]

Từ giả thiết có $u_n>0,\forall n>0$ và $u_{n+1}^2=\frac{2}{3}u_n^2+\frac{n-2}{n^2+n}$.

Đặt $x_n=u_n^2-\frac{3}{n}$.

Ta có $x_1=-2$.

Khi đó ta có $x_{n+1}=\frac{2}{3}x_n$ nên $x_n=\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}x_1=-2\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}\Rightarrow u_n^2=\frac{3}{n}-\frac{2^n}{3^{n-1}}\Rightarrow u_n=\sqrt{\frac{3}{n}-\frac{2^n}{3^{n-1}}}$.

 

Làm sao mà bạn biết được $x_n = u_n^2 - \dfrac{3}{n}$ vậy?