Cách giải của bạn biến đổi hơi phưc tạp, mình xin nêu thêm một cach giải khac của bài :
trước hết ta có BDT nesbit V a,b,c > 0 thì $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{3}{2}$
V b,c > 0 ta có b3 + c3 < (b + c)3 nên:
$\sum \frac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}}> \sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{3}$ (1)
Theo BDT Bu-nhi-a-côp-xki ta có:
$\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{3}\geqslant\frac{(\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{2})^{2}}{\sum \frac{a}{b+c}}\geqslant \frac{(\sum \frac{a}{b+c})^{4}}{9\sum \frac{a}{b+c}}=\frac{(\sum \frac{a}{b+c})^{3}}{9}\geqslant \frac{\left ( \frac{3}{2} \right )^{2}\sum \frac{a}{b+c}}{9}=\frac{1}{4}\sum \frac{a}{b+c}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm và dấu "=" không xảy ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 17-08-2021 - 20:22