Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$. Chứng minh rằng $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt3(x+y+z).$$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt{3}(x+y+z)$
Bắt đầu bởi Mawatari Tanaka, 19-08-2021 - 20:28
#1
Đã gửi 19-08-2021 - 20:28
#2
Đã gửi 19-08-2021 - 20:46
Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$. Chứng minh rằng $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt3(x+y+z).$$
Hình như điều kiện phải là $x,y,z\in \mathbb{R}.$ Thật vậy, nếu $x,y,z>0\Rightarrow p=x+y+z>0; r=xyz>0.$
Điều kiện
$$(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$$
$\Leftrightarrow 2r=-2p,$ vô lý vì $2r>0>-2p.$
Edit. Với $x,y,z$ là số thực bài toán vẫn không đúng. Còn với $x,y,z\geqslant 0$ thì bài toán là hiển nhiên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 19-08-2021 - 20:51
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh