Đến nội dung

Hình ảnh

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt{3}(x+y+z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Mawatari Tanaka

Mawatari Tanaka

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$. Chứng minh rằng $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt3(x+y+z).$$



#2
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$. Chứng minh rằng $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq4\sqrt3(x+y+z).$$

 

Hình như điều kiện phải là $x,y,z\in \mathbb{R}.$ Thật vậy, nếu $x,y,z>0\Rightarrow p=x+y+z>0; r=xyz>0.$

Điều kiện 

$$(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$$

$\Leftrightarrow 2r=-2p,$ vô lý vì $2r>0>-2p.$

Edit. Với $x,y,z$ là số thực bài toán vẫn không đúng. Còn với $x,y,z\geqslant 0$ thì bài toán là hiển nhiên.

r94LprG.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 19-08-2021 - 20:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh