Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Với hai số dương thỏa mãn x+y=2. tìm max

hằng đẳng thức bđt max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 binhthanh

binhthanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2019 - 21:20

Với hai số dương thỏa mãn x+y=2 . Tìm Max "

$P=\sqrt[]{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+\sqrt[]{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}} +\frac{4}{(x+1)(y+1)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhthanh: 13-12-2019 - 19:55


#2 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2019 - 23:35

Bạn cố gắng check bài của mình nha, mình tâm huyết lắm ms đọc được đề đấy bạn
Có: Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1) = 1 + 1/x - 1/x+1
cmtt Căn còn lại= 1 + 1/y -1/y+1
=> P = 2 + 1/x + 1/y - 1/(x+1) -1/y+1
Lại có 1/x + 1/y -1/x+1 -1/y+1 =< 1 (biến đổi tương đg)
=> P =< 3
Vậy max P=3 khi x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 12-12-2019 - 23:35

To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#3 binhthanh

binhthanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-12-2019 - 19:56

Bạn cố gắng check bài của mình nha, mình tâm huyết lắm ms đọc được đề đấy bạn
Có: Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1) = 1 + 1/x - 1/x+1
cmtt Căn còn lại= 1 + 1/y -1/y+1
=> P = 2 + 1/x + 1/y - 1/(x+1) -1/y+1
Lại có 1/x + 1/y -1/x+1 -1/y+1 =< 1 (biến đổi tương đg)
=> P =< 3
Vậy max P=3 khi x=y=1

sorry bạn , mình đã sửa lại đề nên check lại cách làm hộ mình nhé :3 



#4 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-12-2019 - 22:12

Với hai số dương thỏa mãn x+y=2 . Tìm Max "
$P=\sqrt[]{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+\sqrt[]{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}} +\frac{4}{(x+1)(y+1)}$

Có:
*ĐỀ NÀY MÌNH CHƯA NGHĨ ĐƯỢC MAX nên LÀM TẠM MIN VẬY*
Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1)
cmtt căn thứ hai = 1 + 1/y(y+1)
=> P=2+ 1/x(x+1) + 1/y(y+1) + 4/(x+1)(y+1)
=> P= 2 + ( 1/x(x+1) + x+1/4 + x/2) +( 1/y(y+1) + y/2 + y+1/4) + (4/(x+1)(y+1) + x+1/2 + y+1/2 )
- (x+y+2+2x+2y+2x+2+2y+2)/4 (thêm bớt để áp dụng bđt cauchy)
Ta áp dụng bđt cauchy cho 3 số dương
P>= 2+3/2 +3/2 + 3 - 4 =4
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 13-12-2019 - 22:42

To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#5 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 14-12-2019 - 23:40

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-12-2019 - 23:40


#6 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-12-2019 - 00:03

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$

Vâng, em cảm ơn anh god Đức

To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#7 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 15-12-2019 - 21:26

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$

God giỏi quá 



#8 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 18-12-2019 - 10:02

Vâng, em cảm ơn anh god Đức

Sao e biết tên a



#9 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2019 - 20:20

Sao e biết tên a

Em theo một giáo phái trong đó anh là god còn em là tín đồ. cụ thể là hội thánh đức chúa Đức
p/s anh va thanhlongviemtuoc cùng trường ak?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 18-12-2019 - 22:08

To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#10 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 20-12-2019 - 22:51

Em theo một giáo phái trong đó anh là god còn em là tín đồ. cụ thể là hội thánh đức chúa Đức
p/s anh va thanhlongviemtuoc cùng trường ak?

Anh cấp 3 mà e ???



#11 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-12-2019 - 23:09

Anh cấp 3 mà e ???

em biết , em tưởng thanhlongviemtuoc cũng c3

To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 


#12 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 20-12-2019 - 23:13

Đâu, nó C2



#13 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 01-01-2020 - 21:23

Đâu, nó C2

hic a đức bỏ bl e đê 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh