Chủ đề này có 12 trả lời

[binhthanh]

Với hai số dương thỏa mãn x+y=2 . Tìm Max "

$P=\sqrt[]{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+\sqrt[]{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}} +\frac{4}{(x+1)(y+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhthanh: 13-12-2019 - 19:55

[AgentEthanHunt]

Bạn cố gắng check bài của mình nha, mình tâm huyết lắm ms đọc được đề đấy bạn
Có: Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1) = 1 + 1/x - 1/x+1
cmtt Căn còn lại= 1 + 1/y -1/y+1
=> P = 2 + 1/x + 1/y - 1/(x+1) -1/y+1
Lại có 1/x + 1/y -1/x+1 -1/y+1 =< 1 (biến đổi tương đg)
=> P =< 3
Vậy max P=3 khi x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 12-12-2019 - 23:35

[binhthanh]

Bạn cố gắng check bài của mình nha, mình tâm huyết lắm ms đọc được đề đấy bạn
Có: Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1) = 1 + 1/x - 1/x+1
cmtt Căn còn lại= 1 + 1/y -1/y+1
=> P = 2 + 1/x + 1/y - 1/(x+1) -1/y+1
Lại có 1/x + 1/y -1/x+1 -1/y+1 =< 1 (biến đổi tương đg)
=> P =< 3
Vậy max P=3 khi x=y=1

sorry bạn , mình đã sửa lại đề nên check lại cách làm hộ mình nhé :3 

[AgentEthanHunt]

Với hai số dương thỏa mãn x+y=2 . Tìm Max "
$P=\sqrt[]{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+\sqrt[]{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}} +\frac{4}{(x+1)(y+1)}$

Có:
*ĐỀ NÀY MÌNH CHƯA NGHĨ ĐƯỢC MAX nên LÀM TẠM MIN VẬY*
Căn(1+1/x^2 +1/(x+1)^2
=Căn( (x^2+x+1)^2/(x+1)^2.x^2 (quy đồng mẫu rồi áp dụng Hăng đẳng thưc mở rộng)
= 1 + 1/x(x+1)
cmtt căn thứ hai = 1 + 1/y(y+1)
=> P=2+ 1/x(x+1) + 1/y(y+1) + 4/(x+1)(y+1)
=> P= 2 + ( 1/x(x+1) + x+1/4 + x/2) +( 1/y(y+1) + y/2 + y+1/4) + (4/(x+1)(y+1) + x+1/2 + y+1/2 )
- (x+y+2+2x+2y+2x+2+2y+2)/4 (thêm bớt để áp dụng bđt cauchy)
Ta áp dụng bđt cauchy cho 3 số dương
P>= 2+3/2 +3/2 + 3 - 4 =4
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 13-12-2019 - 22:42

[WaduPunch]

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-12-2019 - 23:40

[AgentEthanHunt]

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$

Vâng, em cảm ơn anh god Đức

[Thanhlongviemtuoc]

Đề này không có max đâu bạn. Vì khi $x \rightarrow 0 \Rightarrow P \rightarrow +\infty$

God giỏi quá 

[WaduPunch]

Vâng, em cảm ơn anh god Đức

Sao e biết tên a

[AgentEthanHunt]

Sao e biết tên a

Em theo một giáo phái trong đó anh là god còn em là tín đồ. cụ thể là hội thánh đức chúa Đức
p/s anh va thanhlongviemtuoc cùng trường ak?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AgentEthanHunt: 18-12-2019 - 22:08

[WaduPunch]

Em theo một giáo phái trong đó anh là god còn em là tín đồ. cụ thể là hội thánh đức chúa Đức
p/s anh va thanhlongviemtuoc cùng trường ak?

Anh cấp 3 mà e ???

[AgentEthanHunt]

Anh cấp 3 mà e ???

em biết , em tưởng thanhlongviemtuoc cũng c3

[WaduPunch]

Đâu, nó C2

[Thanhlongviemtuoc]

Đâu, nó C2

hic a đức bỏ bl e đê