Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kogioitoan: 22-08-2021 - 17:45
Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=27$. Tính$P=a^{5}+b^{5}+c^ {5}$
Bắt đầu bởi kogioitoan, 22-08-2021 - 17:24
#1
Đã gửi 22-08-2021 - 17:24
kogioitoan
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=27$. Tính giá trị của $P=a^{5}+b^{5}+c^{5}$
#2
Đã gửi 22-08-2021 - 18:26
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Từ giả thiết suy ra $a^2(3-a)+b^2(3-b)+c^2(3-c)=0$ và $-3\leqslant a,b,c\leqslant 3\Rightarrow 3-a,3-b,3-c\geqslant 0\Rightarrow a^2(3-a),b^2(3-b),c^2(3-c)\geqslant 0$
$\Rightarrow a^2(3-a)+b^2(3-b)+c^2(3-c) \geqslant 0$
Vậy đẳng thức xảy ra chỉ khi trong 3 số $a,b,c$ có 2 số bằng 0 và một số bằng 3
Khi đó $P=81$
- DOTOANNANG, Hoang72, LongNT và 1 người khác yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
