Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2y+2x^2+3y=15 & \\ x^4+y^2-2x^2-4y=5 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2y+2x^2+3y=15 & \\ x^4+y^2-2x^2-4y=5 & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi DBS, 22-08-2021 - 20:11
#2
Đã gửi 22-08-2021 - 22:42
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Bài này khéo léo là ok.
Từ PT $(2)$ có xuất hiện mấy cái bình phương, đặt $a=x^2-1,b=y-2$.
Nên ta có $a^2+b^2=10$ và biến đổi PT $(1)$ thành $ab+4a+4b=5$.
Tới đây dễ, đặt $S=a+b,P=ab$ thì ta có $S^2+8S-20=0$ suy ra $S=2$ hoặc $S=-10$.
$S=-10$ không thoả.
$S=2$ thoả từ đó ra $(a,b)=\{(3,-1),(-1,3)\}$.
Suy ra các nghiệm, $(x,y)=(\pm 2,1),(0,5)$.
- DBS yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
