Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{c^2+b+a}+\frac{1}{b^2+a+c} \le 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
akatsuki123

akatsuki123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho $a,b,c>0$ : $a+b+c=3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{c^2+b+a}+\frac{1}{b^2+a+c} \le 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-08-2021 - 03:35
Tiêu đề + LaTeX


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có: $(a^2+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^2$.

Tương tự thì ta có $VT\leq \frac{3+2(a+b+c)}{(a+b+c)^2}=1$.



#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}=\frac{(a-3)(a-1)^2}{9(a^2-a+3)}+\frac{4-a}{9}\leqslant \frac{4-a}{9}$

Tương tự rồi cộng lại!


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#4
Edric

Edric

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Phiền bạn chỉ rõ hơn được không?


Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}=\frac{(a-3)(a-1)^2}{9(a^2-a+3)}+\frac{4-a}{9}\leqslant \frac{4-a}{9}$
Tương tự rồi cộng lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 22-04-2023 - 07:02
“xin chỉ giáo đc hong”


#5
thinhisthenumber1

thinhisthenumber1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Phiền bạn chỉ rõ hơn được không?

 

Đây là kĩ thuật hệ số bất định (UCT)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh