cho $a,b,c>0$ : $a+b+c=3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{c^2+b+a}+\frac{1}{b^2+a+c} \le 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-08-2021 - 03:35
Tiêu đề + LaTeX
cho $a,b,c>0$ : $a+b+c=3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{c^2+b+a}+\frac{1}{b^2+a+c} \le 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-08-2021 - 03:35
Tiêu đề + LaTeX
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có: $(a^2+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^2$.
Tương tự thì ta có $VT\leq \frac{3+2(a+b+c)}{(a+b+c)^2}=1$.
Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}=\frac{(a-3)(a-1)^2}{9(a^2-a+3)}+\frac{4-a}{9}\leqslant \frac{4-a}{9}$
Tương tự rồi cộng lại!
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}=\frac{(a-3)(a-1)^2}{9(a^2-a+3)}+\frac{4-a}{9}\leqslant \frac{4-a}{9}$
Tương tự rồi cộng lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 22-04-2023 - 07:02
“xin chỉ giáo đc hong”
Phiền bạn chỉ rõ hơn được không?
Đây là kĩ thuật hệ số bất định (UCT)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh