Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2 \leq 27$. Tìm min max của $A = x+y+z+xy+yz+xz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-08-2021 - 13:04
Tiêu đề + LaTeX
Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2 \leq 27$. Tìm min max của $A = x+y+z+xy+yz+xz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-08-2021 - 13:04
Tiêu đề + LaTeX
Em giải thế này ạ:
Tìm max: $x+y+z\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} \leq 3$
A $ \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2 \leq 36$ Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=3
Tìm min: $ 2A+27 \geq (x+y+z)^2+2(x+y+z)$
Xét hàm f(t)= $t^2+2t$. f'(t)=2t+2, f''(t)= 2>0 => A $ \geq -14$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi netcomath: 28-08-2021 - 08:21
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh