Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lpalopea

lpalopea

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$

Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lpalopea: 29-08-2021 - 20:42


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$

Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.

Đáp án nào đúng còn tùy ở cái đề bài.

 

Nếu đề là "Tìm số tự nhiên $n$ NHỎ NHẤT để $2^{3n+4}+3^{2n+1}\ \vdots\ 19$" thì $n=0$.

Nếu đề là "Tìm TẤT CẢ số tự nhiên $n$ để $2^{3n+4}+3^{2n+1}\ \vdots\ 19$" thì $n=18k$.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-09-2021 - 12:37

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$

Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.

 

Để dễ hiểu, mình đưa về bài tìm tất cả số tự nhiên $n$ để $2^{3n+4}+3^{2n+1} \vdots 19$

Ta có $16. 8^n+ 3. 9^n \vdots 19 \Rightarrow -3. 8^n +3.9^n \vdots 19 \Rightarrow 3 (9^n-8^n) \vdots 19$

Do đó $9^n-8^n \vdots 19$

Suy ra $9^n \equiv 8^n \text{ (mod 19)} \Rightarrow \frac{9^n}{8^n} \equiv 1 \text{ (mod 19)} $  

Mà để ý $8^n \equiv \frac{1}{12^n} \text{ (mod 19)}$ (vì $96^n \equiv 1 \text{ (mod 19)} $) nên $\frac{9^n}{8^n}\equiv (9.12)^n \equiv 108^n \equiv 13^n \text{ (mod 19)} $  

Do đó $13^n \equiv 1 \text{ (mod 19)}$ để điều này thỏa mãn thì $n\vdots 18$ (thỏa mãn định lý Fermat nhỏ). 

Vậy $n=18k$.






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh