Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

#1
Đã gửi 17-12-2019 - 20:25
#2
Đã gửi 20-02-2020 - 16:30
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ
Gọi $\overline{abcd}$ là số thỏa mãn.
TH1: $a= 1$
b có 4 cách chọn: 3, 5, 7, 9
Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên:
+, Ta loại 00, 44, 88
+, Ta loại 12, 16 vì $a= 1$
+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số
Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn
TH2: $a= 2$
b có 5 cách chọn: 1, 3, 5, 7, 9
Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên:
+, Ta loại 00, 44, 88
+, Ta loại 20, 24, 28, 12, 32, 52, 72, 92 vì $a= 2$
+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số nhưng sẽ có 1 bộ trùng với 1 trong 5 bộ (12, 32, 52, 72, 92)
Do đó có $1.5.(\frac{96-0}{4}+1-3-8-1)=65$ số thỏa mãn
TH3: $a= 3$
Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên:
+, Ta loại 00, 44, 88
+, Ta loại 32, 36 vì $a= 3$
+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số
Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn
TH4: $a= 4$
-, b = 1 hoặc 3
Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên:
+, Ta loại 00, 44, 88
+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64, 84 vì $a= 4$
+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số
Do đó có $1.2.(\frac{96-0}{4}+1-3-6-2)=28$ số thỏa mãn
-, b = 5
Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau và số thỏa mãn nhỏ hơn 4567 nên:
+, Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 60, 64.
+, Ta loại 00, 44
+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64 vì $a= 4$
+, Ta loại 52, 56 vì $b= 5$
Do đó có $1.1.(\frac{64-0}{4}+1-2-5-2)=8$ số thỏa mãn
KL: Có tất cả $72+65+72+28+8=245$ số thỏa mãn
P/s: Bài mình ban đầu làm sai, mình tham khảo lời giải của anh chanhquocnghiem và sửa lại như trên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenamhvtc: 22-02-2020 - 23:43
#3
Đã gửi 22-02-2020 - 20:48
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ
TH 1 : $a\in\left \{ 1;3 \right \}$
+ Chọn $a$ : $2$ cách.
+ Chọn $b$ : $4$ cách.
+ Chọn $\overline{cd}$ : $25-7=18$ cách (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{a2},\overline{a6},\overline{b2},\overline{b6}$)
TH 2 : $a=2$
+ Chọn $\overline{ab}$ : $5$ cách.
+ Chọn $\overline{cd}$ : $25-12=13$ cách : (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{12},\overline{20},\overline{24},\overline{28},\overline{32},\overline{52},\overline{72},\overline{92},\overline{b6}$)
TH 3.1 : $a=4$ ; $b\in\left \{ 1;3 \right \}$
+ Chọn $\overline{ab}$ : $2$ cách.
+ Chọn $\overline{cd}$ : $25-11=14$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{88},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{84},\overline{b2},\overline{b6}$)
TH 3.2 : $a=4$ ; $b=5$
+ Chọn $\overline{ab}$ : $1$ cách.
+ Chọn $\overline{cd}$ : $17-9=8$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{52},\overline{56}$)
Tổng cộng có $2.4.18+5.13+2.14+1.8=245$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-02-2020 - 23:32
- lenamhvtc yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp, toán 11
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh