Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tổ hợp xác suất nâng cao

tổ hợp toán 11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 toicodonlamluon

toicodonlamluon

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 17-12-2019 - 20:25

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ



#2 lenamhvtc

lenamhvtc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

Đã gửi 20-02-2020 - 16:30

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

Gọi $\overline{abcd}$ là số thỏa mãn.

 

TH1: $a= 1$ 

         b có 4 cách chọn: 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 12, 16 vì $a= 1$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH2: $a= 2$

         b có 5 cách chọn: 1, 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 20, 24, 28, 12, 32, 52, 72, 92 vì $a= 2$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số nhưng sẽ có 1 bộ trùng với 1 trong 5 bộ (12, 32, 52, 72, 92)

Do đó có $1.5.(\frac{96-0}{4}+1-3-8-1)=65$ số thỏa mãn

 

TH3: $a= 3$

         b có 4 cách chọn: 1, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 32, 36 vì $a= 3$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số 

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH4: $a= 4$

   -, b = 1 hoặc 3

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64, 84 vì $a= 4$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.2.(\frac{96-0}{4}+1-3-6-2)=28$ số thỏa mãn

   -, b = 5

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau và số thỏa mãn nhỏ hơn 4567 nên:

+, Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 60, 64.

+, Ta loại 00, 44

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64 vì $a= 4$

+, Ta loại 52, 56 vì $b= 5$

Do đó có $1.1.(\frac{64-0}{4}+1-2-5-2)=8$ số thỏa mãn

 

KL: Có tất cả $72+65+72+28+8=245$ số thỏa mãn

 

P/s: Bài mình ban đầu làm sai, mình tham khảo lời giải của anh chanhquocnghiem và sửa lại như trên. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenamhvtc: 22-02-2020 - 23:43


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-02-2020 - 20:48

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

TH 1 : $a\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $a$ : $2$ cách.

   + Chọn $b$ : $4$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-7=18$ cách (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{a2},\overline{a6},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 2 : $a=2$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $5$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-12=13$ cách : (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{12},\overline{20},\overline{24},\overline{28},\overline{32},\overline{52},\overline{72},\overline{92},\overline{b6}$)
 

TH 3.1 : $a=4$ ; $b\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $2$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-11=14$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{88},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{84},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 3.2 : $a=4$ ; $b=5$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $1$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $17-9=8$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{52},\overline{56}$)

 

Tổng cộng có $2.4.18+5.13+2.14+1.8=245$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-02-2020 - 23:32

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh