Chủ đề này có 1 trả lời

[toicodonlamluon]

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

[lenamhvtc]

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

Gọi $\overline{abcd}$ là số thỏa mãn.

 

TH1: $a= 1$ 

         b có 4 cách chọn: 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 12, 16 vì $a= 1$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH2: $a= 2$

         b có 5 cách chọn: 1, 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 20, 24, 28 vì $a= 2$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.5.(\frac{96-0}{4}+1-3-3-2)=85$ số thỏa mãn

 

TH3: $a= 3$

         b có 4 cách chọn: 1, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 32, 36 vì $a= 3$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số 

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH4: $a= 4$

   -, b = 1 hoặc 3

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 40, 44, 48 vì $a= 4$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.2.(\frac{96-0}{4}+1-3-3-2)=34$ số thỏa mãn

   -, b = 5

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau và số thỏa mãn nhỏ hơn 4567 nên:

+, Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 60, 64.

+, Ta loại 00, 44

+, Ta loại 40, 44, 48 vì $a= 4$

+, Ta loại 52, 56 vì $b= 5$

Do đó có $1.1.(\frac{64-0}{4}+1-2-3-2)=10$

 

KL: Có tất cả $72+85+72+34+10=273$ số thỏa mãn