Chủ đề này có 2 trả lời

[toicodonlamluon]

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

[lenamhvtc]

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

Gọi $\overline{abcd}$ là số thỏa mãn.

 

TH1: $a= 1$ 

         b có 4 cách chọn: 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 12, 16 vì $a= 1$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH2: $a= 2$

         b có 5 cách chọn: 1, 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 20, 24, 28, 12, 32, 52, 72, 92 vì $a= 2$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số nhưng sẽ có 1 bộ trùng với 1 trong 5 bộ (12, 32, 52, 72, 92)

Do đó có $1.5.(\frac{96-0}{4}+1-3-8-1)=65$ số thỏa mãn

 

TH3: $a= 3$

         b có 4 cách chọn: 1, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 32, 36 vì $a= 3$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số 

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH4: $a= 4$

   -, b = 1 hoặc 3

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64, 84 vì $a= 4$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.2.(\frac{96-0}{4}+1-3-6-2)=28$ số thỏa mãn

   -, b = 5

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau và số thỏa mãn nhỏ hơn 4567 nên:

+, Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 60, 64.

+, Ta loại 00, 44

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64 vì $a= 4$

+, Ta loại 52, 56 vì $b= 5$

Do đó có $1.1.(\frac{64-0}{4}+1-2-5-2)=8$ số thỏa mãn

 

KL: Có tất cả $72+65+72+28+8=245$ số thỏa mãn

 

P/s: Bài mình ban đầu làm sai, mình tham khảo lời giải của anh chanhquocnghiem và sửa lại như trên. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenamhvtc: 22-02-2020 - 23:43

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

TH 1 : $a\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $a$ : $2$ cách.

   + Chọn $b$ : $4$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-7=18$ cách (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{a2},\overline{a6},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 2 : $a=2$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $5$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-12=13$ cách : (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{12},\overline{20},\overline{24},\overline{28},\overline{32},\overline{52},\overline{72},\overline{92},\overline{b6}$)
 

TH 3.1 : $a=4$ ; $b\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $2$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-11=14$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{88},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{84},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 3.2 : $a=4$ ; $b=5$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $1$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $17-9=8$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{52},\overline{56}$)

 

Tổng cộng có $2.4.18+5.13+2.14+1.8=245$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-02-2020 - 23:32