Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ sao cho $3$ số được chọn lập thành một cấp số cộng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Dang Hong Ngoc

Dang Hong Ngoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ sao cho $3$ số được chọn lập thành một cấp số cộng

 



#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Số phần tử của không gian mẫu: $C^{3}_{100}$

Số cách chọn $3$ số lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn $2$ số cùng chẵn hoặc cùng lẻ: $2C^{2}_{50}$

Xác suất: $P(A)=\frac{C^{3}_{100}}{2C^{2}_{50}}=\frac{1}{66}$



#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Có thể giải thích là, nếu chọn bộ $3$ số $(a,b,c)$ thì chỉ cần chọn $a,b$ vì $c$ tính được theo $a,b$.

Với $a=1$ thì ta có thể chọn $b=2,3,\cdots,50$ ($49$ cách)

Với $a=2$ thì $b=3,4,\cdots,51$ ($49$ cách)

Với $a=3$ thì $b=4,5,\cdots 51$ ($48$ cách)

Với $a=4$ thì $b=5,6,\cdots 52$ $(48$ cách)

 

Vân vân, suy ra quy luật với $a=2k-1,2k$ thì có $50-k$ cách chọn $b$, ($k$ chạy từ $1$ đến $49$)


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh