Hạ sĩ
Cho $x,y,z$ không âm thỏa $3\leq x+y+z\leq 6$. Chứng minh:
$\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}+\sqrt{1+z}\geq \sqrt{xy+yz+zx+15}$
Mọi người làm theo hướng $p,q,r$ giúp mình nhé! Mình đang làm theo hướng đặt $(\sqrt{1+x}, \sqrt{1+y}, \sqrt{1+z})=(a,b,c)$ và đã đưa về được một bất đẳng thức chứa $p,q,r$ rồi nhưng vẫn chưa ra.
Đại úy
Bài này có trong sách những viên kim cương của Trần Phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-09-2021 - 19:46
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Hạ sĩ
Bài này có trong sách những viên kim cương của Trần Phương
Nhưng mà sách trình bày lời giải theo hướng dùng bất đẳng thức Schur suy rộng. Mình đang muốn tìm một lời giải có phần tự nhiên hơn, bởi vì ý tưởng mới nhìn vô thì ta có thể nghĩ đến phương pháp $p,q,r$. Nhưng mà mình biến đổi tương đương đưa về $p,q,r$ hết rồi nhưng bất đẳng thức $p,q,r$ ấy chưa biết xử lý như thế nào. Hy vọng bạn có thể làm theo hướng thuần $p,q,r$ xem sao nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dennis Nguyen: 05-09-2021 - 16:13
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
