Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

inequality bất đẳng thức caunchy vmo hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 22-12-2019 - 16:47

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{1-xy}\leq \frac{9}{2}$



#2 Henry00Harry

Henry00Harry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 22-12-2019 - 20:29

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{2}{2-2xy}\leq \frac{9}{2}\Leftrightarrow 3+\sum \frac{2xy}{2-2xy}\leq \frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{2xy}{2-2xy}\leq \frac{3}{2}$

Mà $\sum \frac{2xy}{2-2xy}\leq \sum \frac{2xy}{2\sum x^{2}-x^{2}-y^{2}}=\sum \frac{2xy}{x^{2}+z^{2}+z^{2}+y^{2}}\leq \sum \frac{(x+y)^{2}}{2(x^{2}+z^{2}+y^{2}+z^{2})}\leq \sum \frac{1}{2}[\frac{x^{2}}{x^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+z^{2}}]=\frac{3}{2}$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh